回覆列表
  • 1 # jxf93042917

    sinx4次方的不定積分為

    3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。

    證明如下:

    ∫(sinx)^4dx

    =∫(sinx)^3*sinxdx

    =-∫(sinx)^3*dcosx

    =-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3

    =-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx

    =-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx

    =-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx

    =-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx

    則,4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx

    =-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx

    =-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx

    =-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+C

    =3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+C

    ∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 淺綠色的百褶裙怎麼搭配衣服比較好看?