原發布者:froglyle 關於求函式最小值的十種解法一、均值不等式，，當且僅當，即的時候不等式取到“=”。當的時候，二、法若的最小值存在，則必需存在，即或（舍）找到使時，存在相應的即可。透過觀察當的時候，三、單調性定義設當對於任意的，只有時，，此時單調遞增；當對於任意的，只有時，，此時單調遞減。當取到最小值，四、複合函式的單調性在單調遞增，在單調遞減；在單調遞增又原函式在上單調遞減；在上單調遞增即當取到最小值，五、求一階導當時，，函式單調遞減；當時，，函式單調遞增。當取到最小值，六、三角代換令，，則當，即時，，，顯然此時七、向量，根據圖象，為起點在原點，終點在圖象上的一個向量，的幾何意義為在上的投影，顯然當時，取得最小值。此時，，八、圖象相減，即表示函式和兩者之間的距離求，即為求兩曲線豎直距離的最小值平移直線，顯然當與相切時，兩曲線豎直距離最小。關於直線軸對稱，若與在處有一交點，根據對稱性，在處也必有一個交點，即此時與相交。顯然不是距離最小的情況。所以，切點一定為點。此時，，九、平面幾何依據直角三角形射影定理，設，則顯然，為菱形的一條邊，只用當，即為直線和之間的距離時，取得最小值。即四邊形為矩形。此時，，即，十、對應法則設，，對應法則也相同左邊的最小值右邊的最小值（舍）或當，即時取到最小值，且