將k個正整數排列在圓周上的情況下，把這k個正整數按大小順序依次替換成1 - k，結果一定不會變壞，因此只需要反過來考慮將1-k排列在圓周上，讓相鄰兩數的乘積的最大值最小的排法就行了。

解法並不困難，考慮圓周上的相鄰兩個數的數對，一共有k對，再考慮這每一對中較小的一個，這樣一共得到k個較小的數。這k個數有可能有重複，但是每個數字最多重複兩次（只有左邊和右邊兩對包含了這個數），因此這k個數中最大的一個至少是 。

奇數情況下，設 ，則最大一個至少是，因為有一對相鄰兩個數中，它是較小的一個，則另一個至少是，所以乘積最大值至少是 。

也可以將這兩個式子合寫為：

求出一個下限之後，下面就是構造一種排列方法讓它恰好取到這個下限。方法並不是很困難，偶數的情況下：

如果m也是偶數：

如果m是奇數：

也就是：m放在中間，兩側各自是m + 1和m + 2，然後依次為：2m減去前一個數；2m + 2減去前一個數；依此類推，直到兩端各自為1和2m。由於相鄰兩個數的和最大為2m + 2，因此相鄰兩個數乘積不超過m(m+2)。

例如m = 4的時候：

1, 7, 3, 5, 4, 6, 2, 8

例如m = 5的時候：

1, 9, 3, 7, 5, 6, 4, 8, 2, 10

奇數情況下：

如果m也是偶數：

否則：

也就是：m放在中間，兩側各自是m + 2, m-1和m+1，然後依次是：2m - 1減去前一個數；2m + 1減去前一個數，依次類推。由於相鄰兩個數最大為2m + 1，因此相鄰兩個數乘積不超過m(m+1)。

因此我們得到最終結論：

首先找到一個m，使得：

1.

則圓周上最多有2m -1個數

2.

則圓周上最多有2m個數。

結合一元二次方程求根公式可以寫出更復雜但更準確的結果，這裡就不寫了。

三個數連續相乘也許也能用相似的方法，留給其他人