複數

（數的概念擴充套件）

編輯

我們把形如a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。 複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

複數的四則運算規定為：

加法法則：

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i

減法法則：

（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i

乘法法則：

（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i

除法法則：

（a+bi）/（c+di）=[（ac+bd）/（c?d玻+[（bc-ad）/（c?d玻i.[1]

例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有複數的存在。

[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=z是一個函式。