在微分幾何中，曲率的倒數就是曲率半徑，即R=1/K。平面曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，透過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。對於曲線，它等於最接近該點處曲線的圓弧的半徑。 對於表面，曲率半徑是最適合正常截面或其組合的圓的半徑。

曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度，特殊的如：圓上各個地方的彎曲程度都是一樣的故曲率半徑就是該圓的半徑；直線不彎曲 ，和直線在該點相切的圓的半徑可以任意大，所以曲率是0，故直線沒有曲率半徑，或記曲率半徑為 。

圓形半徑越大，彎曲程度就越小，也就越近似於一條直線。所以說，曲率半徑越大麴率越小，反之亦然。

如果對於某條曲線上的某個點可以找到一個與其曲率相等的圓形，那麼曲線上這個點的曲率半徑就是該圓形的半徑（注意，是這個點的曲率半徑，其他點有其他的曲率半徑)。

也可以這樣理解：就是把那一段曲線儘可能地微分，直到最後近似為一個圓弧，此圓弧所對應的半徑即為曲線上該點的曲率半徑。

擴充套件資料：

曲率半徑公式推導：

在空間曲線的情況下，曲率半徑是曲率向量的長度。在平面曲線的情況下，則R要取絕對值。

其中s是曲線上固定點的弧長，α是切向角，K是曲率。

如果曲線以笛卡爾座標表示為

，則曲率半徑為（假設曲線可微分）

如果曲線由函式

和

引數給出，則曲率半徑為

如果

是

中的引數曲線，則曲線各點處的曲率半徑

由下式給出：

作為特殊情況，如果f（t）是從R到R的函式，則其圖的曲率半徑γ（t）=（t，f（t））是