a=2+√5，b=-2+√5或a=2-√5，b=-2-√5。
由a-b=4得a=b+4，代入ab=1，得(b+4)b=1
b2+4b=1
b2+4b+4=5
(b+2)2=5
b=-2+√5或b=-2-√5
b=-2+√5時，a=b+4=-2+√5+4=2+√5
b=-2-√5時，a=b+4=-2-√5+4=2-√5
綜上， 得a=2+√5，b=-2+√5或a=2-√5，b=-2-√5
擴充套件資料：
一元二次方程解法：
一、直接開平方法
形如（x+a)^2=b，當b大於或等於0時，x+a=正負根號b，x=-a加減根號b；當b小於0時。方程無實數根。
二、配方法
1.二次項係數化為1
2.移項，左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。
3.配方，兩邊都加上一次項係數一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
4.利用直接開平方法求出方程的解。
三、公式法
現將方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再將abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大於或等於0）即可。
四、因式分解法
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等號左邊的代數式容易分解，那麼優先選用因式分解法。
a=2+√5，b=-2+√5或a=2-√5，b=-2-√5。
由a-b=4得a=b+4，代入ab=1，得(b+4)b=1
b2+4b=1
b2+4b+4=5
(b+2)2=5
b=-2+√5或b=-2-√5
b=-2+√5時，a=b+4=-2+√5+4=2+√5
b=-2-√5時，a=b+4=-2-√5+4=2-√5
綜上， 得a=2+√5，b=-2+√5或a=2-√5，b=-2-√5
擴充套件資料：
一元二次方程解法：
一、直接開平方法
形如（x+a)^2=b，當b大於或等於0時，x+a=正負根號b，x=-a加減根號b；當b小於0時。方程無實數根。
二、配方法
1.二次項係數化為1
2.移項，左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。
3.配方，兩邊都加上一次項係數一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
4.利用直接開平方法求出方程的解。
三、公式法
現將方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再將abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大於或等於0）即可。
四、因式分解法
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等號左邊的代數式容易分解，那麼優先選用因式分解法。