迴圈節含0至9各個數字的個數

人，知多才能見廣。知道的少，就大驚小怪的，這個也是神，那個也是奇的。

142857只是以1/7所化小數的迴圈節。有人發現埃及金字塔裡面刻有這組數字，又發現這組數字的一些性質，就以為它有什麼神秘之處。

其實，1/7的迴圈節和1/17、1/19、1/29...的迴圈節的性質都是一樣的，只不過因為它的位數在所有同類迴圈節中，位數比較少——只有6位數字，所以是這些迴圈節中最簡單的一個而已。

①像

1/17=0.0588235294117647...

2/17=0.1176470588235294...

3/17=0.1764705882352941...

4/17=0.2352941176470588...

......

16/17=0.9411764705882352...

這是迴圈節的輪迴性。

05882352+94117647=99999999.

這是迴圈節的互補性。凡是迴圈節為偶數位的都有此性質。

別人所說142857的其它性質，別的迴圈節也有，這裡就不重複了。

下面說和別人不同的性質。

前兩位是2×7為14.

中間兩位4×7為28.

後兩位為8×7+1=57.

2、4、8分別是2^1，2^2，2^3.

④把142857這六個數字按從小到大的順序排列為：1<2<4<5<7<8.

那麼，

第一小的數字打頭的是1/7的迴圈節：

142857

第二小的數字打頭的是2/7的迴圈節：

285714

第三小的數字打頭的是3/7的迴圈節：

428571

...

第六小的數字打頭的是6/7的迴圈節：

857142

⑤因為1/7^2=2/98.

所以，

0.142857...^2

=0.

020408163265306122448

979591836734693877551...

也就是說，

1/98=2^0/100^2+2^1/100^2+...

⑥整10、100...以內能被n整除的自然數的個數，都等於：10/n，100/n...

能被7整除的自然數的個數

10以內有1個 　　

100以內有14個 　　

1000以內有142個 　　

...

能被11整除的自然數的個數

10以內有0個 　　

100以內有9個 　　

1000以內有90個 　　

大家一看便知，在此就不贅述。

⑦以10n+7為分母的分數，所化小數迴圈節含有有0至9各個數字的個數：

所以，以7為分母的分數，只有數字：

1，2，4，5，7，8.

沒有3的倍數0，3，6，9.

像

1/47=0.

02127659574468085106382

97872340425531914893617...

所化小數迴圈節含有0至9各數字如下：

這些性質，別的迴圈小數也有。就是下面圖表中10n+7這類數。

以10n+1，10n+3，10n+7，10n+9為分母的分數，所化小數迴圈節含有有0至9各個數字的個數，見下表。

金字塔裡還刻著1到10的最小公倍數2,520，……也沒有什麼神奇的。

所以，有些人，不學習，總是少見多怪！

為什麼142857是世界上最奇特的數？首先我們先來了解一下它的出處。

這個數字是在埃及發現的，而說到埃及想必大家都有所瞭解，古代埃及是世界四大文明古國之一，也是世界上最早的王國，金字塔便是其中的代表之一，在很久以前金字塔內被發現了一組神奇的數字，就是“142857”看起來平平常常的六個數字，卻被稱為世界上最神奇的數字，這是為什麼呢？

經過研究發現，把這一串數字分別乘以1到7，它們最後所得的數字分別是142857、857142、428571、571428、714285、857142、999999。

根據以上資料，我們可以驚奇的發現142857從1到6所得的數字完全是同樣的數字，只不過是次序有所變動，數字重複出現，並且我們也可以發現乘以7後的數字是999999，那麼這其中到底有什麼不同之初呢？

其實，在金字塔內發現的“142857”，證明的是一個星期有7天，從週一到週六“142857”這組數字輪流出現“上班”到了週日就可以放假“休息”了，由六個9去代班，也就是相當於我們現在的單休。