大學數學不是隻有搞題海戰術、背套路；而是認真讀課本，讀懂定義，學會基本邏輯推理，遇到題目自然地去思考怎麼求解。下面演示怎麼用定義+基本邏輯推理解題：

函式可導的定義：函式在每一點處都可導。

函式在一點處可導的定義：若函式 在 點處的變化率的極限

存在，則稱 在 點可導，其導數即為該極限值，即

做題時，對於具體函式，當然一般不是每一點都拿來驗證一下可導性。因為有課本上的一些結論可以用，比如，課本上用定義求了基本初等函式的導數（基本初等函式在其定義域內基本都是可導的），又給出了求導運演算法則（基本初等函式經過四則運算、複合得到的初等函式，在其定義域內也基本都是可導的）。

注：基本的意思是，在定義域內絕大多數正常點處都是可導的，不可導點往往是比較特殊的點，比如，分段函式的分段點、按求導運算算完的一階導函式無定義的點。

以絕對值函式為例，

改寫一下：

可見， 在 上可導的（冪函式、定義域內），所以，只考慮分段點 處的可導性就行了，根據定義，先考察極限

該極限是否存在呢？極限存在的一個充要條件是，左右極限都存在且相等，考察一下：

左右極限不相等，故該極限不存在，從而 在 點不可導。

綜上，

另一種思路，這樣改寫函式： , 先按求導法則求導看看：

分母出現 , 所以 表示式無意義，故是一階導函式不存在的點，即 在 點不可導；

若 , 化簡上式得 ;

若 , 化簡上式得

結果是一樣的。

說明：以上兩種變形思路，為什麼這麼變？是往能用上課本中定義或結論的方向變形，這裡的思考方向是：去掉絕對值（方法一）、變成初等函式（方法二）。