1665年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數與負數的情形，給出了的展開式。 　　二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用。 　　1．熟練掌握二項式定理和通項公式，掌握楊輝三角的結構規律 　　二項式定理:　叫二項式係數（0≤r≤n）.通項用Tr+1表示，為展開式的第r+1項，且, 注意項的係數和二項式係數的區別. 　　2．掌握二項式係數的兩條性質和幾個常用的組合恆等式. 　　①對稱性： 　　②增減性和最大值：先增後減 　　n為偶數時，中間一項的二項式係數最大，為：Tn/2＋1 　　n為奇數時，中間兩項的二項式係數相等且最大，為：T(n+1)/2＋1 　　3．二項式從左到右使用為展開；從右到左使用為化簡，從而可用來求和或證明.掌握“賦值法”這種利用恆等式解決問題的思想. 　　證明：n個（a+b）相乘，是從（a+b）中取一個字母a或b的積。所以（a+b）^n的展開式中每一項都是)a^k*b^(n-k)的形式。對於每一個a^k*b^(n-k)，是由k個(a+b)選了a,（a的係數為n箇中取k個的組合數（就是那個C右上角一個數，右下角一個數））。（n-k）個(a+b)選了b得到的（b的係數同理）。由此得到二項式定理。 　　二項式係數之和: 　　2的n次方 　　而且展開式中奇數項二項式係數之和等於偶數項二項式係數之和等於2的(n-1)次方 　　二項式定理的推廣：

牛頓發明了二項式定理，研究非彈性碰撞，研究出用無窮級數計算曲線的長度、正切和扇形的面積，以動力學觀點研究曲線上一點的運動速度。