排列與組合的共同點是從n個不同的元素中,任取m（m≤n）個元素,而不同點是排列是按照一定的順序排成一列,組合是無論怎樣的順序併成一組,因此“有序”與“無序”是區別排列與組合的重要標誌．下面透過例項來體會排列與組合的區別．

【例題】 判斷下列問題是排列問題還是組合問題?並計算出種數．

（1） 高二年級學生會有11人：①每兩人互通一封信,共通了多少封信?②每兩人互握了一次手,共握了多少次手?

（2） 高二數學課外活動小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長,共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學競賽,有多少種不同的選法?

（3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商,可以有多少個不同的商?②從中任取兩個求它的積,可以得到多少個不同的積?

（4） 有8盆花：①從中選出2盆分別給甲、乙兩人每人一盆,有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

【思考與分析】 （1） ①由於每兩人互通一封信,甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信,所以與順序有關,是排列；②由於每兩人互握一次手,甲與乙握手、乙與甲握手是同一次握手,與順序無關,所以是組合問題．其他類似分析．

（1） ①是排列問題,共通了=110（封）；②是組合問題,共需握手==55（次）

（2） ①是排列問題,共有=10×9=90（種）不同的選法；②是組合問題,共=45（種）不同的選法；

（3） ①是排列問題,共有=8×7=56（個）不同的商；②是組合問題,共有=28（個）不同的積；

（4） ①是排列問題,共有=56（種）不同的選法；②是組合問題,共有=28（種）不同的選法．