在樣本中，有50%的個體小於或者等於中位數，同時也有50%的個體大於或者等於中位數，所以，在頻率分佈直方圖中，在中位數的左邊和右邊直方圖的面積是相等的。從而我們可以根據這個來估算出中位數的大小值。

每個矩形的面積就是這組資料的頻率。把每個矩形的面積從左加起，加到接近0.5時（沒超過）用0.5減去之前加得的面積，再用減得的數值除以下一組的面積，再乘以組距，再加上在與上一組之間的數就得到了中位數。

比如：有4組資料：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40]，頻率分別為0.1、0.2、0.3、0.4，把前兩組頻率加起來，得0.3（再加第三組就超過0.5了），再0.5-0.3=0.2，再0.2/0.3約=0.67，再0.67*10=6.7最後20+6.7=26.7

頻率分佈直方圖：

在樣本中，有50%的個體小於或者等於中位數，同時也有50%的個體大於或者等於中位數，所以，在頻率分佈直方圖中，在中位數的左邊和右邊直方圖的面積是相等的。從而我們可以根據這個來估算出中位數的大小值。

其實每個矩形的面積就是這組資料的頻率。你把每個矩形的面積從左加起，加到接近0.5時（沒超過）用0.5減去之前加得的面積，再用減得的數值除以下一組的面積，再乘以組距，再加上在與上一組之間的數就得到了中位數。比如：有4組資料：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40]，頻率分別為0.1、0.2、0.3、0.4，那麼你把前兩組頻率加起來，得0.3（再加第三組就超過0.5了），再0.5-0.3=0.2，再0.2/0.3約=0.67，再0.67*10=6.7最後20+6.7=26.7

中位數：

將一組資料按大小依次排列，把處在最中間的一個數據(或最中間兩個資料的平均數)叫做這組資料的中位數。

平均數：

樣本資料的算數平均數，即：

標準差：

是樣本資料到平均數的一種平均距離，一般用s表示。

假設一組樣本資料為x1，x2，……，xn，且

為這組資料的平均值，則s的公式如下：

標準差s越大，資料的離散程度越大，資料越不穩定；s越小，資料的離散程度越小，資料越穩定。

2

頻率分佈直方圖求解例項

例題：為了倡導節約用水，瞭解市民的用水情況，採取抽樣調查的方式，透過分析樣本資料來評估全市居民用水量的分佈情況，以下是獲得100位居民某年的月均用水量的頻率分佈表和頻率分佈直方圖(單位：t)：

頻率分佈表

頻率分佈直方圖

①眾數：

直方圖中最高的小長方形中點的橫座標

見上圖可知眾數為：2.25

②中位數：

中位數就是頻率分佈直方圖面積的一半所對應的值，即中位數兩邊的小長方形面積和都是0.5。

由直方圖可知，在[0，2.0)的範圍內，小長方形的面積和為0.49，所以中位數應該在[2.0，2.5)的範圍內的某一個值。即下圖藍色部分的面積等於綠色部分的面積。

現假設中位數為x

則0.49+0.5(x-2.0)=0.5

解得x=2.02

即中位數為2.02

平均數為每個小長方形面積與小長方形中點橫座標乘積之和

∴平均數

為：

=0.04x0.25+0.08x0.75+0.15x1.25+0.22x1.75+0.25x2.25+0.14x2.75+0.06x3.25+0.04x3.75+0.02x4.25

=2.02

④標準差：

套用標準差的公式即可：

其中n代表頻率分佈直方圖的組數，x1，x2……xn代表小長方形中點橫座標，

為這組資料的平均值。

根據以上公式解得：s≈1.31

備註：

從頻率分佈直方圖得不出原始的資料內容，把資料表示成直方圖後，原有的具體資料就被抹掉了，所以根據頻率分佈直方圖計算的眾數，中位數，平均數和方差只是估值，並不是原有資料的真實值。