SAT數學考查學生對於數學概念的理解，數學技巧的熟練運用，以及用這些數學概念和技巧解決現實中問題的能力。-------- SAT官方指南

2016改革後的新版SAT考試將SAT數學重要性上升到了前所未有的高度，1600分中有800分的比例給了數學，中國學生大呼過癮。但從這兩年多中國學生的SAT數學成績統計上看，大部分中國學生都可以拿到730以上的分數，730～780佔了大概90%，只有不到10%的同學能拿到790或者800的滿分。

這麼“簡單”的SAT數學考試，為什麼大家都沒有考到滿分呢？

在帶了近200名新SAT考生，經歷過首考1580的驚喜，也體驗了因為數學490總成績沒有上1500的遺憾，我希望為2018年12月和即將到來的2019全年的SAT考生提點建議，說說心裡話。

SAT數學到底難不難？數學滿分難不難？

在回答這個問題之前我們先得搞清楚SAT數學在考些什麼。

很多同學會說，SAT不就考國內初中和小學數學麼？這句話沒說錯，但是不夠準確，輕信這句話的同學數學最後都沒考到理想分數。

確切的來說，國內普高的學生如果正常讀完高一上學期的數學課程，除了複數（complex numbers）之外，知識點基本上就夠用了。美高學生在Algebra2內容學完之後，基本上也不會碰到陌生的數學概念。

具體來說，新SAT OG 數學考試大綱中，將 SAT 數學考試分為四部分 :Heart of Algebra( 代數核 心內容 )，Problem Solving and Data Analysis( 應用題和資料統計分析 )，Passport to Advanced Math ( 高等數學基礎 )，Additional Topics in Math（其他數學內容）。共 17 個知識點如下 :

代數核心內容:

(1)線性方程，線性不等式，線性函式(2)絕對值(3)線性方程組和線性方程不等式方程組 (4)求解線性方程(組)線性不等式(組) (5)線性函式及影象

這一部分的重點就是對於一次函式的slope和intercept在分析和解決實際生活中問題的應用。大家注意在建立數學模型和解方程，特別是不等式方程組的時候一定要細心，想清楚比較符號的方向，並對一些特殊解（無解，無數解）的情況有一定的瞭解。

應用題和資料統計分析:

(1)比率，比例，單位換算，百分比(2)圖表解析、資料分析

這一部分對於部分數學基礎稍弱的同學而言有些麻煩，比較常見問題是的是單位換算小數點問題，以及不同背景下ration/rate/proportion等比例問題。另一個難點在於熟悉mean，median，mode，range，variance，standard deviation，box-plot等概念的計算方法以及其代表的數學和現實意義，這些都需要透過刷題積累經驗。

高等數學基礎:

(1)多項式 算 (2)二次函式與方程(3)指數、根式 (4)多項式除法 算，分式方程 (5)函式影象 (6)函式定義

這一部分的數學考差知識點比較多，比較雜，重點在於二次函式，指數函式以及其他的非線性函式的識別和建模，並且要對它們的影象足夠熟悉，比如曲線的開口方向和開口大小。偶爾會出一些帶根號的方程和方程組，一定要細心，想問題要全面和周全，不要遺漏可能有的答案。

其他數學問題：

(1)平面幾何:直線與角度，三角形，四邊形，多邊形，圓;立體幾何；長方體，圓柱及稜柱，圓錐及稜錐，體積和表面積公式(2)圓的標準式和一般式。(3)三角函式及弧度: , 弧度角度轉換。 (4)複數:分母有理化(分母乘以共軛複數)、化簡。

這一部分需要學生熟練掌握一些常用的體積和表面積公式，這些公式在普高是需要學生熟練背誦的，但SAT考試當中不需要同學們記憶，在第三、四部分試卷中的開頭都會被給出。經常出現的問題是，同學區分不清半徑和直徑，全等三角形和相似三角形，圓弧和圓心角這些相似概念。

沒有學過複數的同學不要太擔心，SAT數學當中複數主要考察加減乘除的計算以及i的次方運算。

從考查內容上看，SAT涉及到的知識點並不多，範圍沒有ACT數學和SAT2數學廣，但是很多問題的設定更加貼近生活，建模和解題需要更佳靈活。

在知識層面上判斷，SAT數學難度並不高，那究竟滿分難在哪裡呢？我歸納了一下四個大的方面。

1. 馬虎？馬虎！

SAT數學備考，同學最經常說的話就是，“老師，我又馬虎了”，“老師，我又看錯題目了”。同學們會把一切數學題目做錯的情況都歸結為“馬虎”。“馬虎”如果有意識的的話一定很冤枉，似乎都是馬虎的錯，但其實馬虎只是一種藉口，其中可能隱藏著大問題。

我們首先梳理一下數學題的一般做題步驟：

閱讀題目—簡化題目—數學建模—數學運算—得出答案—檢驗答案

這個步驟看似簡單，很多同學都會喜歡跳躍步驟做題，比如有些同學喜歡口算，不喜歡動筆，就跨越了第二到第四步。有些同學看題不仔細，大體瀏覽一遍就開始運算，就跨越了前三個步驟。即使學生有紮實的數學知識點積累和良好的理科思維，這種不好的做題習慣會給他衝擊SAT數學滿分帶來很大的問題。

想要衝擊數學滿分，就要做到萬無一失，數學滿分的同學都有共識，做數學題注意力需要高度集中，抖腿，轉筆，哼歌這些放鬆行為都是不能出現的，即使是在平時的練習和模考中也儘量避免。

2. 數學讀不懂題怎麼辦？

我們剛才一直在說衝擊滿分，其實預設大家都有很好的數學基礎和素養，但是也有很多同學原本數學基礎就不好，做一些SAT數學題目會有些吃力。

大多數數學基礎薄弱的同學基本上都會卡在讀題上，要麼乾脆讀不懂題目，要麼讀完題之後也無法將題目當中的關鍵資訊簡化成數量關係，更不要說轉化成合理的數學模型了。

解決這個問題，首先要做的就是補充缺失的知識點，學生可以按照剛才總結17個大類複習課本內容。

其次，知識點掌握了之後還要具備優質的數學思維，它的用處就是幫助學生形成所謂的”數學第六感“，在讀題的時候就能意識到出題人的考察意圖，並選擇相應的知識點和公式進行套用和計算。同時具備了優質數學思維的同學可以做到舉一反三，碰到了難題和不熟悉的題目也能輕鬆應對。

當然，還有一類讀不懂題目的同學是因為不熟悉常見的數學英語表達，一方面是數學專業詞彙，另一方面是英語長難句的表達。這些都可以透過集中記憶和訓練得到很好的解決。

3. 數學需要刷幾套題？

很多同學和家長會問我，需要刷幾套題才能確保數學滿分？其實這個問題很難有個標準的答案，我一般會建議同學先限時認真刷完OG8套題，如果做到第9套題還做不到限時滿分，就要該思考一下自己是否有剛才文章當中提到問題，並進行調整；如果備考時間比較緊張，建議尋求專業老師的幫助。

4. 考試的運氣

作為專業老師我本不該提到這一點，但是這確實是不容忽視的。SAT數學是要完成65分鐘閱讀和35分鐘語法後才進行的，體力已經消耗比較大，需要有比較好的體能才能繼續保持亢奮狀態完成全程數學部分的試題。

每次考試的curve也是不一樣的，2018年10月北美的同學這點就非常痛心，錯一道數學題就要扣20分，兩道題數學題就要扣40分；而2018年10月亞太的同學，錯一道數學題只需要扣10分。

最後說一下實際落實到行動的備考策略：

我給大部分學生設計的SAT數學刷題順序如下：

OG8套題 > SAT真題 > PSAT真題 > 可汗題目 > 模擬題

先背專業的數學詞彙 https://www.toutiao.com/i6681170361117049347/

然後複習數學知識點 https://www.toutiao.com/i6673377215607996932/

熟悉了知識點和可能遇到的坑之後，買一本新SAT數學高分突破，開始刷題

https://www.toutiao.com/i6674842107439481348/

備考的時候需要注意：

一， 重視數學，做好複習規劃。

就像剛才開頭說的，很多同學容易受一些原因的影響輕視數學的複習，留給數學的複習時間非常少，最後“引無數英雄都折腰”。但是其實數學要想拿滿分是很難的，錯一道題就可能20分沒有啦。而數學對我們拿分又非常重要，因為文法和閱讀部分是比較容易失分的，我們只能透過數學補。所以大家一定要根據自己的情況制定複習計劃。

雖然大家的英語水平和距離考試的時間不同，但總的來說還是建議英語基礎不怎麼好的同學要至少留出三個月的備考時間。第一階段，預測自己的水平，準備複習資料。先去官網上下載樣題和答案，自己模擬考試做完對下答案，仔細分析下考試的出題方式，預估一下自己的分數，找到自己的知識遺漏點。然後買適合自己的備考用書，制定學習計劃，每天按時來完成。我是不太習慣把計劃定死了，否則很難按計劃實行下去，最後也會很被動。建議大家像我一個階段一個階段為週期制定計劃，三天也行，一週亦可。參考書的話我是用的新航道的新SAT高分突破系列，知識點比較細緻，題的解析也不錯，後面還有數學單詞。（主要是網上基本上就新東方和新航道兩個大牌子的書，新東方的書之前託福用的，就嘗試了下新航道）第二階段，全力複習。我是先用一週的時間結合參考書來複習數學考點。下一週開始做題，大量刷題是非常必要的，一方面查漏補缺，一方面可以保持題感。我又把刷題分為兩個階段，第一階段，先花一週時間做三套數學題，不用計時，主要是是把SAT的數學題牢牢吃透，知道他是怎麼出題，怎麼考。第二階段限時刷題，兩天一套，第一天做題訂正，第二天整理錯題，複習錯題。第三階段，考前複習。考試前一定把自己的錯題用三天至一週的時間過一遍，自己不熟悉的概念和公式再記一遍。

二，建構知識體系，突破所有知識盲點

SAT數學會有一些中國考生沒有接觸過的知識點，同時他重視考察概念，甚至考察你不太熟悉的概念，所以中國考生要對知識點特別熟悉。在備考的階段，可以結合參考用書和真題，把考試範圍的知識點先複習一遍，建構起自己的知識體系，掃出知識盲點，把自己不清楚的知識點整理成筆記，方便之後的考前複習。

三，熟練掌握數學語言和術語

大概80%的考生都是折在語言這一關，所以一定要熟悉數學的語言，一些專業的術語要牢記在心。數學的詞彙也是透過兩種方式來積累，一是透過真題，把自己沒有見過的單詞都積累到數學單詞本上，每天記憶；二是詞彙書，就是買一本SAT的數學詞彙書或者一本SAT數學專項（裡面有詞彙整理的）制定背誦計劃。（查了一下，SAT的參考書市場上種類確實不多，新航道紅色的高分系列和新東方藍色的專項系列都可以）

四，考試時 快準狠

SAT的數學要想拿滿分不容易，中國的學生容易粗心算錯，也容易答不完題。考試時間緊，需要在80分鐘之內完成44道選擇題和10道問答題，考生的分數很有可能取決於最後答了多少題，所以大家的解題速度也是至關重要的。大家平時練習的時候一定要限時完成，提前收卷，用70分鐘-75分鐘完成或者加大題量。

可能是英文的原因，很多同學經常看錯題幹、看錯條件，這樣稍不留神就會算錯，有的正確答案可能只有兩個，到最後硬生生的算出10多個，所以仔細審題是關鍵，一定養成仔細審題的習慣。還有，我們需要注意的是，在第二部分的題目中，用計算器要細心，不要輸錯數。還有溫馨提示：沒有用過計算器的同學自己要先練習如何使用計算器哈，否則到時候像我一樣，本來用計算器節省時間的變成了浪費時間。

五，複習，注重自己的錯題和難題積累

在學校的時候，老師就常說做一道錯題勝似三道新題，英文的數學題也是這樣的。平時自己練題的時候遇到的錯題要總結成自己的錯題筆記，把錯的知識點，錯因好好分析一下，因為這些錯的就是不熟悉的，整理下來也方便之後的複習，複習的頻率要保持在一週一次。SAT說是簡單，還是有些相對比較難的題目的，這樣的題目一起積累到錯題本上，考前集中做一下。