長方體對角線公式為，對角線長度=√(長x長+寬x寬+高x高)。那麼根據向量法則可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG而在長方體ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB與BC垂直，AB與CG垂直，BC與CG垂直。所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，那麼d^2=a^2+b^2+c^2，所以d=√(a^2+b^2+c^2)，即長方體對角線長度=√(長x長+寬x寬+高x高)。擴充套件資料：1、向量的運算對於向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，則向量的運演算法則如下。（1）數量積對於向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之間的夾角為A，那麼a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA（2）向量的加法a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)（3）向量的減法a+(-b)=a-b2、長方體性質（1）長方體有6個面。每組相對的面完全相同。（2）長方體有12條稜，相對的四條稜長度相等。按長度可分為三組，每一組有4條稜。（3） 長方體有8個頂點。每個頂點連線三條稜。三條稜分別叫做長方體的長，寬，高。（4）長方體相鄰的兩條稜互相垂直。
長方體對角線公式為，對角線長度=√(長x長+寬x寬+高x高)。那麼根據向量法則可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG而在長方體ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB與BC垂直，AB與CG垂直，BC與CG垂直。所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，那麼d^2=a^2+b^2+c^2，所以d=√(a^2+b^2+c^2)，即長方體對角線長度=√(長x長+寬x寬+高x高)。擴充套件資料：1、向量的運算對於向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，則向量的運演算法則如下。（1）數量積對於向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之間的夾角為A，那麼a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA（2）向量的加法a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)（3）向量的減法a+(-b)=a-b2、長方體性質（1）長方體有6個面。每組相對的面完全相同。（2）長方體有12條稜，相對的四條稜長度相等。按長度可分為三組，每一組有4條稜。（3） 長方體有8個頂點。每個頂點連線三條稜。三條稜分別叫做長方體的長，寬，高。（4）長方體相鄰的兩條稜互相垂直。