面積是被定義出來的，是用來衡量一個平面圖形的大小。
舉一個簡單的例子，比如長是5CM 寬是4 cm的長方形，
一釐米代表一小格，那麼就有 5*4＝20 個小格，
又規定 1 cm 為邊長的正方形為 1 平方cm。
所以該長方形是20 平方釐米。
那麼有兩個問題，
問題1. 這種定義確是恰到好處，比如邊長為a和b的長方形的大小就為兩個邊長為a和b/2的長方形的大小之和，對於這一點我們不需要知道面積的定義也是很清楚的。那麼根據面積公式剛好a*b=2*(a*b/2)，也就是說我們把一個長方形拆分為兩個長方形，大的長方形的大小剛好就是兩個小長方形大小之和，而這就剛好能拿面積公式來證明。那我想知道希臘人是怎麼想到這種定義的。
問題2，按照上面的定義，我們要算一個矩形的面積，就得讓邊長能夠為某一單位長度的整數倍(因為只有這樣我們才能定義一個單位面積)，哪怕這一單位非常小，小到1pm，我們依然可以按照定義來算。但是我們有一個邊長為根號2的正方形，那麼按照面積的原始定義我們永遠也無法計算出它的面積大小。因為根號2不能寫成某一個單位的整數倍，你不能把這個正方形分割為同樣大小的具有單位長度的小格子。但是根據面積公式，我們又能得到它的面積為2. 這個矛盾該如何解決？ 似乎是要用到極限的概念了，這個就難倒了所有的古希臘老頭子，而且更重要的是一些確定的長方形面積卻是不確定的。
面積是被定義出來的，是用來衡量一個平面圖形的大小。
舉一個簡單的例子，比如長是5CM 寬是4 cm的長方形，
一釐米代表一小格，那麼就有 5*4＝20 個小格，
又規定 1 cm 為邊長的正方形為 1 平方cm。
所以該長方形是20 平方釐米。
那麼有兩個問題，
問題1. 這種定義確是恰到好處，比如邊長為a和b的長方形的大小就為兩個邊長為a和b/2的長方形的大小之和，對於這一點我們不需要知道面積的定義也是很清楚的。那麼根據面積公式剛好a*b=2*(a*b/2)，也就是說我們把一個長方形拆分為兩個長方形，大的長方形的大小剛好就是兩個小長方形大小之和，而這就剛好能拿面積公式來證明。那我想知道希臘人是怎麼想到這種定義的。
問題2，按照上面的定義，我們要算一個矩形的面積，就得讓邊長能夠為某一單位長度的整數倍(因為只有這樣我們才能定義一個單位面積)，哪怕這一單位非常小，小到1pm，我們依然可以按照定義來算。但是我們有一個邊長為根號2的正方形，那麼按照面積的原始定義我們永遠也無法計算出它的面積大小。因為根號2不能寫成某一個單位的整數倍，你不能把這個正方形分割為同樣大小的具有單位長度的小格子。但是根據面積公式，我們又能得到它的面積為2. 這個矛盾該如何解決？ 似乎是要用到極限的概念了，這個就難倒了所有的古希臘老頭子，而且更重要的是一些確定的長方形面積卻是不確定的。