∫ √(x?1) dx=(1/2)x√(x?1) + (1/2)ln(√(x?1)+x) + C。C為積分常數。

解答過程如下：

令x=tanu，則√(x?1)=secu，dx=sec瞮du

=∫ sec硊 du

下面計算

∫sec硊du

=∫ secudtanu

=secutanu - ∫ tan瞮secudu

=secutanu - ∫ (sec瞮-1)secudu

=secutanu - ∫ sec硊du + ∫ secudu

=secutanu - ∫ sec硊du + ln|secu+tanu|

將- ∫ sec硊du移支等式左邊與左邊合併後除以係數得：

∫sec硊du=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C

因此原式=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C

=(1/2)x√(x?1) + (1/2)ln(√(x?1)+x) + C

擴充套件資料：

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定積分的方法：

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。

分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。