F(x)=｛x＾2+1(x≥0),｛1(x＜0),F(x)是分段函式，在[0,+∞)上遞增在(-∞,0）上為常函式，值為1，且F(0)=1是需用分成兩類討論：不等式f(1-x＾2)＞f(2x)成立的情況有(1）1-x2和2x都在增區間[0,+∞)內，則{1-x2≥0,①{2x≥0②{1-x2>2x③①==>x2-1≤0==>-1≤x≤1②==>x≥0③==>x2+2x-1<0==>-1-√2<x<-1+√2①②③取交集：0≤x<√2-1（2）1-x2在區間（0,+∞)內，2x在（-∞，0）內此時，f(1-x2)=x2+1>1,f(2x)=1，不等式成立∴｛1-x2>0，且2x<0解得x<-1【1-x2,和2x不能同處於(-∞,0),此時二者的函式值均為1】綜上所述，滿足不等式的x的取值範圍為（-∞，-1）U[0,√2-1)

從函式的變數入手

噹噹x＜0時,2x＜0①

f（2x)=0只需1-x玻? 則f（1-x玻?（1-x博w?1＞1即 -1＜ x＜1②

綜合①②知 -1＜ x＜0

因為f(x)=x?1在[0，∞）上遞增

只需1－x玻?x解得 -1-√2 ＜x＜√2-1④

綜合兩種情況知道滿足條件x的取值範圍為-1