第二單元
軸對稱和平移 教學目標
2、軸對稱圖形. 3、能積極地參與數學學習活動,增加學習數學的求知慾.
4、懂得用圖形來描述現實世界中的某些現象,感受數學與日常生活原密切聯絡.
單元重點:能正確判斷軸對稱圖形,並能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半,掌握圖形的平移.
單元難點: 能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸,使學生掌握圖形的平移,並會畫出在水平方向或豎直方向上平移後的圖形.
教材分析 本單元繼續學習軸對稱圖形,採用對摺等方法確定軸對稱圖形的對稱軸.繼續學習平移,要把簡單的圖形在方格紙上連續平移兩次.在內容的編排上先學習對稱,再學習軸對稱,然後學習平移,單元結束時有一次操作型的實踐活動.
講,軸對稱和平移是兩種基本的圖形變換.圖形的軸對稱和平移對於幫助學生建立空間觀念,掌握變換的數學思想方法有很大作用.教材透過設計觀察、操作等活動,使學生進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸,能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸,能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形,教材還透過在方格紙上將圖形進行平移,使學生掌握圖形的平移,並會畫出在水平方向或豎直方向上平移後的圖形.這部分知識的學習,對於學生認識、理解圖形的位置與變換,豐富學生的數學思想方法,發展學生的空間觀念,提高學生運用轉化的思想方法探索解決“空間與圖形”的問題都有很大的作用.
1、呈現學生身邊豐富、有趣的例項讓學生充分感知軸對稱、平移現象、如學生熟悉的基本平面圖形、升國旗、抽屜、高空纜車的圖片等等.使學生感受到軸對稱與平移等圖形變換就在自己身邊,圖形變換在生活中有著極其廣泛的應用. 1、結合例項,感知身邊的平移和軸對稱現象.
2、在動手操作中體驗圖形變換的知識,掌握圖形變換的技能、發展空間觀念.教材中安排了摺疊、剪拼、畫圖等動手操作活動,這樣在“做中學”不僅使學生加深體驗圖形變換的特徵提高動手實踐能力,積累數學活動的經驗,而且為學生獨特的創意和豐富的想象提供了平臺.本單元內容是在第一段學習了對稱知識的基礎上學習的,為後面進一步學習圖形的變換打下了伏筆. 3、滲透數學的文化價值,培養對美的理解.教材在呈現方式上儘可能給學、
分析,使學生逐步領略圖案設計的奇妙,逐步掌握一些簡單的圖案設計技能,達到“靈活運用軸對稱、平移進行圖案設計”的要求.
第一節軸對稱再認識
[教學內容] 軸對稱再認識第21~22頁
[教學目標]
1、進一步理解軸對稱圖形的特點,會判定一個圖形是否是軸對稱圖形.
2、能在操作過程中透過折一折、畫一畫,找到軸對稱圖形的對稱軸. [教學重點] 經歷探索的過程,理解軸對稱圖形的特點,會判定一個圖形是否是軸對稱圖形.
[教學難點] 正確地表示出軸對稱圖形的對稱軸.
[課時安排]1課時
[教學準備]ppt課件
[教學過程]
一、匯入新課
師：我們都學過哪些平面圖形.
生：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形? 師：能分別說出這些平面圖形的特點嗎? 師：同學們對於這些平面圖形都很瞭解,如果我把它們進行對摺,就會發現它們的另一個特點.
生：判定它們是不是軸對稱圖形.
師：關於軸對稱的知識你有哪些瞭解?
生介紹軸對稱圖形的特點和對稱軸. 師：這節課我們就繼續研究關於軸對稱的知識.
二、探索新知
師：那麼這些平面圖形中,哪些圖形是軸對稱圖形呢?(課件出示教材第21頁中的平面圖形).
小組合作：學生先猜出哪些圖形是軸對稱圖形,然後透過對摺來驗證自己的結論.大膽進行交流,養生引導學生說清楚判斷的依據.從而選出,長方形、正方形、等邊三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四邊形都是軸對稱圖形.
師：下面,你們在方格紙上畫出一個長方形,讓它的長和寬分別是6個格和4個格,不用摺紙的辦法,你還能找出它的對稱軸嗎?
引導學生用數方格的方法找出它們的對稱軸. 師：你能畫出這些平面圖形的對稱軸嗎?任選一個你喜歡的軸對稱圖形畫出它的對稱軸.
學生獨立嘗試,然後進行交流.
師：畫對稱軸時一般用點來畫線,也就是用虛線來表示對稱軸.
學生練習畫其他圖形的對稱軸.
師：透過對白和畫圖,你有什麼新發現? 學生得出長方形有兩條對稱軸,正方形有四條對稱軸,等腰三角形有一條對
稱軸,等邊三角形有三條對稱軸,等腰梯形有一條對稱軸,菱形有兩條對稱
三、鞏固練習：完成教材第22頁練一練第1、2題.
四、課堂總結:本節課你有什麼收穫?
五、作業佈置
[板書設計]
長方形、正方形、等邊三角形、等腰梯形、菱形? 對稱軸用虛線表示
第2節 軸對稱再認識 二
[教學內容] 軸對稱再認識第23~24頁
1、透過畫圖的活動使學生進一步理解軸對稱的特徵.
2、能在方格紙上按要求畫出軸對稱圖形的另一半畫出一個圖形的軸對稱圖形.
[教學重點] 能在方格紙上按要求畫出軸對稱圖形的另一半,畫出一個圖形的軸對稱圖形.
[教學難點] 經歷畫圖的過程,掌握畫圖的方法.
師：還記得照鏡子的遊戲嗎?我們來玩玩照鏡子的遊戲吧.
生：照自己、圖形、數字?
回憶透過照鏡子的遊戲我們學會了什麼數學知識.
引導學生回答出鏡子裡和鏡子外面所形成的軸對稱圖形的特徵,兩邊對稱、大小相等、距離相等、方向相反?
師：這節課我們就根據軸對稱圖形的這些特徵繼續學習軸對稱的知識. 板書課題：軸對稱再認識二
二、探究新知 出示教材主題圖1 半個小房子
1、圖中畫了什麼?完整嗎?
2、藉助我們學習的關於軸對稱圖形的知識.你能畫出軸對稱圖形的另一半嗎?
3、如果要你畫,你在中一半里都要畫什麼?
4、出示教材主題圖中淘氣根據軸對稱小房子的一半畫出的整個房子,他畫的對嗎?
5、學生自主觀察獨立思考,組內交流. 6、引導學生髮現他畫的小房子不對稱,不對稱的原因是房子右下方的長方形與左下方的長方形距離對稱軸的格數不一樣多.
7、你能試著畫出正確的小房子嗎?要注意什麼?
8、學生畫好後總結：房頂左邊的三角表距離對稱軸三格,右邊也要距離對稱軸三格,左邊牆體距離對稱軸兩格,右邊牆體也距離對稱軸兩格,大門左右距離對稱軸都是1格.
11、引導學生彙報總結.畫出軸對稱圖形另一半的方法.
⑴找出所給圖形的關鍵點,如圖形的頂點、線段的相交點、端點等. ⑵數出或量出圖形的關鍵點到
⑶在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點.
⑷按所給圖形的順序連線各點,畫出所給圖形的另一半.
12、結合方法再次修正自己的作品.
三、鞏固練習
1、完成教材第23頁下圖. 2、完成教材第24頁練一練第1、2題.
3、自己在方格紙上設計一個軸對稱圖形.
四、課堂總結：你有哪些收穫?畫軸對稱圖形應該注意哪些問題?
[
板書設計]
軸對稱再認識 二 1、找關鍵點
2、找對稱點 3、描點、連線
第3節 平 移
[教學內容] 平移 第25~26頁
[教學目標] 讓學生在具體情境中進一步認識圖形的平移,能在方格紙上把簡單圖形沿水平和豎直方向連續平移兩次.
[教學重點] 能按要求畫出簡單的平面圖形平移後的圖形,會根據平移前後的圖形判斷平移方向和距離.
[教學難點]認識圖形的平移變換,探索它的基本性質,建立直觀的空間觀念.
一、複習鋪墊
1、電腦出示,我們用虛線表示原來的圖形,用實線表示移動後的圖形. 圖形做平移運動.
圖形往哪個方向平移的?
它向右或左平移了幾格?怎麼知道的?
2、只要抓住一個點來看,數一數這個點到它所對應的點向右平移了幾格,我們就可以知道圖形平移了幾格.也可以抓住一條邊或一個部分觀察,看看把圖形的一條邊或一部分平移了多少格.
3、揭示課題.
二、合作交流,探索新知
1、探究畫水平方向平移後的圖形的方法.
出示教材主題圖：提出要求,把小旗向左平移4格.
學生試著畫出小旗向左平移4格後的圖形.
教師巡視,找出學生典型錯題,學生可能會出現的錯誤.
把兩個圖形間的距離誤解為一個圖形平移的距離,平移的方向不對,平移後的圖形形狀或大小與原圖形不符?
引導學生討論發現,把小旗向左平移4格,先要確定方向,可以畫個小箭頭代表向左平移,再找到圖形中關鍵的點,小旗四個頂點和旗杆下方的點,然後把關鍵點先平移相應的格數,最後連點成線,畫出與原圖相同的圖形.平移後的小旗只是位置變了,但是形狀、大小都沒有變化.
學生訂正自己的答案.
2、探索畫豎直方向平移後的圖形的方法.
試著把小旗向上平移4格,在小組內說一說你是怎麼平移的.
以小組為單位進行彙報,向上平移小旗的過程.
引導學生髮現：無論是向左平移還是向上平移,只是平移的方向不同,方法基本相同.
3、總結畫一個圖形平移後的圖形的方法. 第一、選點.也就是在原圖形上選擇幾個決定圖形形狀和大小的點,如正方形的四個角上的頂點.
第二、移點.也就是按要求把選擇的點向規定的方向平移規定的格數. 第三、連點成形.
三、實踐操作、鞏固新知
1、在方格紙上畫出小船向下平移3格,再向右平移4格後的圖形.引導學生畫出兩次平移的圖形,畫完後交流平移過程.
2、完成教材第25頁第1、2、3、4題.
四、課堂總結本節課你有什麼收穫?平移圖形的方法
[板書設計] 平移
起點 移點 連點成形
第4節 欣賞與設計
[教學內容] 欣賞與設計 第27~28頁
1、透過欣賞與設計圖案 ,使學生進一步熟悉已學過的軸對稱、平移現象.
2、欣賞美麗的對稱圖形,並能自己設計圖案.
[教學重點] 透過欣賞與設計圖案,使學生進一步熟悉已學過的軸對稱、平移現象.
[教學難點] 欣賞美麗的對稱圖形,並能自己設計圖案.
一、複習引入 師：在本單元裡,我們學習了哪些有關圖形變換的知識,軸對稱、平移? 師：舉例說明生活中有哪些軸對稱和平移的現象?這兩種現象有什麼特點?
生自由彙報.
二、欣賞圖案
1、匯入課題.
師：同學們,你們想成為一名小小設計師嗎?今天我們一起來學習《欣賞設計》,只要你們好好學習,我想你們就一定能設計出美麗的圖案.
板書課題：欣賞與設計
2、圖案欣賞. 出示課件,學生欣賞圖案.
3、說一說.
師：上面這幾幅圖的圖案是由哪個圖形變換得到的?
4、想一想.
出示課件.
仔細觀察這圖案是由哪個圖形經過什麼變換得到的? 同桌交流彙報.請你在方格紙上繼續畫下去.
三、設計圖案
1、利用軸對稱、平移設計一個圖案. 2、交流並欣賞.說一說好在哪裡?
3、師生活動,教師提問,學生互評.
四、練習鞏固
1、完成教材第28頁練一練第1、2、3、4題. 五、課堂總結：軸對稱和平移知識廣泛地應用於平面、立體的建築工藝和幾何影象上,而且還涉及到其他領域,希望同學們平時注意觀察,成為傑出的設計師.
六、作業佈置
欣賞與設計
軸對稱與平移
學生設計作品展示
第二單元
軸對稱和平移 教學目標
2、軸對稱圖形. 3、能積極地參與數學學習活動,增加學習數學的求知慾.
4、懂得用圖形來描述現實世界中的某些現象,感受數學與日常生活原密切聯絡.
單元重點:能正確判斷軸對稱圖形,並能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半,掌握圖形的平移.
單元難點: 能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸,使學生掌握圖形的平移,並會畫出在水平方向或豎直方向上平移後的圖形.
教材分析 本單元繼續學習軸對稱圖形,採用對摺等方法確定軸對稱圖形的對稱軸.繼續學習平移,要把簡單的圖形在方格紙上連續平移兩次.在內容的編排上先學習對稱,再學習軸對稱,然後學習平移,單元結束時有一次操作型的實踐活動.
講,軸對稱和平移是兩種基本的圖形變換.圖形的軸對稱和平移對於幫助學生建立空間觀念,掌握變換的數學思想方法有很大作用.教材透過設計觀察、操作等活動,使學生進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸,能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸,能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形,教材還透過在方格紙上將圖形進行平移,使學生掌握圖形的平移,並會畫出在水平方向或豎直方向上平移後的圖形.這部分知識的學習,對於學生認識、理解圖形的位置與變換,豐富學生的數學思想方法,發展學生的空間觀念,提高學生運用轉化的思想方法探索解決“空間與圖形”的問題都有很大的作用.
1、呈現學生身邊豐富、有趣的例項讓學生充分感知軸對稱、平移現象、如學生熟悉的基本平面圖形、升國旗、抽屜、高空纜車的圖片等等.使學生感受到軸對稱與平移等圖形變換就在自己身邊,圖形變換在生活中有著極其廣泛的應用. 1、結合例項,感知身邊的平移和軸對稱現象.
2、在動手操作中體驗圖形變換的知識,掌握圖形變換的技能、發展空間觀念.教材中安排了摺疊、剪拼、畫圖等動手操作活動,這樣在“做中學”不僅使學生加深體驗圖形變換的特徵提高動手實踐能力,積累數學活動的經驗,而且為學生獨特的創意和豐富的想象提供了平臺.本單元內容是在第一段學習了對稱知識的基礎上學習的,為後面進一步學習圖形的變換打下了伏筆. 3、滲透數學的文化價值,培養對美的理解.教材在呈現方式上儘可能給學、
分析,使學生逐步領略圖案設計的奇妙,逐步掌握一些簡單的圖案設計技能,達到“靈活運用軸對稱、平移進行圖案設計”的要求.
第一節軸對稱再認識
[教學內容] 軸對稱再認識第21~22頁
[教學目標]
1、進一步理解軸對稱圖形的特點,會判定一個圖形是否是軸對稱圖形.
2、能在操作過程中透過折一折、畫一畫,找到軸對稱圖形的對稱軸. [教學重點] 經歷探索的過程,理解軸對稱圖形的特點,會判定一個圖形是否是軸對稱圖形.
[教學難點] 正確地表示出軸對稱圖形的對稱軸.
[課時安排]1課時
[教學準備]ppt課件
[教學過程]
一、匯入新課
師：我們都學過哪些平面圖形.
生：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形? 師：能分別說出這些平面圖形的特點嗎? 師：同學們對於這些平面圖形都很瞭解,如果我把它們進行對摺,就會發現它們的另一個特點.
生：判定它們是不是軸對稱圖形.
師：關於軸對稱的知識你有哪些瞭解?
生介紹軸對稱圖形的特點和對稱軸. 師：這節課我們就繼續研究關於軸對稱的知識.
二、探索新知
師：那麼這些平面圖形中,哪些圖形是軸對稱圖形呢?(課件出示教材第21頁中的平面圖形).
小組合作：學生先猜出哪些圖形是軸對稱圖形,然後透過對摺來驗證自己的結論.大膽進行交流,養生引導學生說清楚判斷的依據.從而選出,長方形、正方形、等邊三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四邊形都是軸對稱圖形.
師：下面,你們在方格紙上畫出一個長方形,讓它的長和寬分別是6個格和4個格,不用摺紙的辦法,你還能找出它的對稱軸嗎?
引導學生用數方格的方法找出它們的對稱軸. 師：你能畫出這些平面圖形的對稱軸嗎?任選一個你喜歡的軸對稱圖形畫出它的對稱軸.
學生獨立嘗試,然後進行交流.
師：畫對稱軸時一般用點來畫線,也就是用虛線來表示對稱軸.
學生練習畫其他圖形的對稱軸.
師：透過對白和畫圖,你有什麼新發現? 學生得出長方形有兩條對稱軸,正方形有四條對稱軸,等腰三角形有一條對
稱軸,等邊三角形有三條對稱軸,等腰梯形有一條對稱軸,菱形有兩條對稱
三、鞏固練習：完成教材第22頁練一練第1、2題.
四、課堂總結:本節課你有什麼收穫?
五、作業佈置
[板書設計]
長方形、正方形、等邊三角形、等腰梯形、菱形? 對稱軸用虛線表示
第2節 軸對稱再認識 二
[教學內容] 軸對稱再認識第23~24頁
[教學目標]
1、透過畫圖的活動使學生進一步理解軸對稱的特徵.
2、能在方格紙上按要求畫出軸對稱圖形的另一半畫出一個圖形的軸對稱圖形.
[教學重點] 能在方格紙上按要求畫出軸對稱圖形的另一半,畫出一個圖形的軸對稱圖形.
[教學難點] 經歷畫圖的過程,掌握畫圖的方法.
[課時安排]1課時
[教學準備]ppt課件
[教學過程]
一、匯入新課
師：還記得照鏡子的遊戲嗎?我們來玩玩照鏡子的遊戲吧.
生：照自己、圖形、數字?
回憶透過照鏡子的遊戲我們學會了什麼數學知識.
引導學生回答出鏡子裡和鏡子外面所形成的軸對稱圖形的特徵,兩邊對稱、大小相等、距離相等、方向相反?
師：這節課我們就根據軸對稱圖形的這些特徵繼續學習軸對稱的知識. 板書課題：軸對稱再認識二
二、探究新知 出示教材主題圖1 半個小房子
1、圖中畫了什麼?完整嗎?
2、藉助我們學習的關於軸對稱圖形的知識.你能畫出軸對稱圖形的另一半嗎?
3、如果要你畫,你在中一半里都要畫什麼?
4、出示教材主題圖中淘氣根據軸對稱小房子的一半畫出的整個房子,他畫的對嗎?
5、學生自主觀察獨立思考,組內交流. 6、引導學生髮現他畫的小房子不對稱,不對稱的原因是房子右下方的長方形與左下方的長方形距離對稱軸的格數不一樣多.
7、你能試著畫出正確的小房子嗎?要注意什麼?
8、學生畫好後總結：房頂左邊的三角表距離對稱軸三格,右邊也要距離對稱軸三格,左邊牆體距離對稱軸兩格,右邊牆體也距離對稱軸兩格,大門左右距離對稱軸都是1格.
11、引導學生彙報總結.畫出軸對稱圖形另一半的方法.
⑴找出所給圖形的關鍵點,如圖形的頂點、線段的相交點、端點等. ⑵數出或量出圖形的關鍵點到
⑶在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點.
⑷按所給圖形的順序連線各點,畫出所給圖形的另一半.
12、結合方法再次修正自己的作品.
三、鞏固練習
1、完成教材第23頁下圖. 2、完成教材第24頁練一練第1、2題.
3、自己在方格紙上設計一個軸對稱圖形.
四、課堂總結：你有哪些收穫?畫軸對稱圖形應該注意哪些問題?
五、作業佈置
[
板書設計]
軸對稱再認識 二 1、找關鍵點
2、找對稱點 3、描點、連線
第3節 平 移
[教學內容] 平移 第25~26頁
[教學目標] 讓學生在具體情境中進一步認識圖形的平移,能在方格紙上把簡單圖形沿水平和豎直方向連續平移兩次.
[教學重點] 能按要求畫出簡單的平面圖形平移後的圖形,會根據平移前後的圖形判斷平移方向和距離.
[教學難點]認識圖形的平移變換,探索它的基本性質,建立直觀的空間觀念.
[課時安排]1課時
[教學準備]ppt課件
[教學過程]
一、複習鋪墊
1、電腦出示,我們用虛線表示原來的圖形,用實線表示移動後的圖形. 圖形做平移運動.
圖形往哪個方向平移的?
它向右或左平移了幾格?怎麼知道的?
2、只要抓住一個點來看,數一數這個點到它所對應的點向右平移了幾格,我們就可以知道圖形平移了幾格.也可以抓住一條邊或一個部分觀察,看看把圖形的一條邊或一部分平移了多少格.
3、揭示課題.
二、合作交流,探索新知
1、探究畫水平方向平移後的圖形的方法.
出示教材主題圖：提出要求,把小旗向左平移4格.
學生試著畫出小旗向左平移4格後的圖形.
教師巡視,找出學生典型錯題,學生可能會出現的錯誤.
把兩個圖形間的距離誤解為一個圖形平移的距離,平移的方向不對,平移後的圖形形狀或大小與原圖形不符?
引導學生討論發現,把小旗向左平移4格,先要確定方向,可以畫個小箭頭代表向左平移,再找到圖形中關鍵的點,小旗四個頂點和旗杆下方的點,然後把關鍵點先平移相應的格數,最後連點成線,畫出與原圖相同的圖形.平移後的小旗只是位置變了,但是形狀、大小都沒有變化.
學生訂正自己的答案.
2、探索畫豎直方向平移後的圖形的方法.
試著把小旗向上平移4格,在小組內說一說你是怎麼平移的.
以小組為單位進行彙報,向上平移小旗的過程.
引導學生髮現：無論是向左平移還是向上平移,只是平移的方向不同,方法基本相同.
3、總結畫一個圖形平移後的圖形的方法. 第一、選點.也就是在原圖形上選擇幾個決定圖形形狀和大小的點,如正方形的四個角上的頂點.
第二、移點.也就是按要求把選擇的點向規定的方向平移規定的格數. 第三、連點成形.
三、實踐操作、鞏固新知
1、在方格紙上畫出小船向下平移3格,再向右平移4格後的圖形.引導學生畫出兩次平移的圖形,畫完後交流平移過程.
2、完成教材第25頁第1、2、3、4題.
四、課堂總結本節課你有什麼收穫?平移圖形的方法
五、作業佈置
[板書設計] 平移
起點 移點 連點成形
第4節 欣賞與設計
[教學內容] 欣賞與設計 第27~28頁
[教學目標]
1、透過欣賞與設計圖案 ,使學生進一步熟悉已學過的軸對稱、平移現象.
2、欣賞美麗的對稱圖形,並能自己設計圖案.
[教學重點] 透過欣賞與設計圖案,使學生進一步熟悉已學過的軸對稱、平移現象.
[教學難點] 欣賞美麗的對稱圖形,並能自己設計圖案.
[課時安排]1課時
[教學準備]ppt課件
[教學過程]
一、複習引入 師：在本單元裡,我們學習了哪些有關圖形變換的知識,軸對稱、平移? 師：舉例說明生活中有哪些軸對稱和平移的現象?這兩種現象有什麼特點?
生自由彙報.
二、欣賞圖案
1、匯入課題.
師：同學們,你們想成為一名小小設計師嗎?今天我們一起來學習《欣賞設計》,只要你們好好學習,我想你們就一定能設計出美麗的圖案.
板書課題：欣賞與設計
2、圖案欣賞. 出示課件,學生欣賞圖案.
3、說一說.
師：上面這幾幅圖的圖案是由哪個圖形變換得到的?
4、想一想.
出示課件.
仔細觀察這圖案是由哪個圖形經過什麼變換得到的? 同桌交流彙報.請你在方格紙上繼續畫下去.
三、設計圖案
1、利用軸對稱、平移設計一個圖案. 2、交流並欣賞.說一說好在哪裡?
3、師生活動,教師提問,學生互評.
四、練習鞏固
1、完成教材第28頁練一練第1、2、3、4題. 五、課堂總結：軸對稱和平移知識廣泛地應用於平面、立體的建築工藝和幾何影象上,而且還涉及到其他領域,希望同學們平時注意觀察,成為傑出的設計師.
六、作業佈置
[板書設計]
欣賞與設計
軸對稱與平移
學生設計作品展示