沒有直接關係，如果要說就同事居住在月亮上的鄰居。嫦娥奔月的神話傳說起源很早，而吳剛月宮伐桂的故事則大約起源於唐代，到唐末才頗為流行，並首次出現在了唐人的詩歌和筆記中。所以二人並非同一時期人物。嫦娥，上古時期三皇五帝之一帝嚳（天帝帝俊）的女兒、后羿（大羿）之妻，其美貌非凡，本稱姮娥 ，因西漢時為避漢文帝劉恆的忌諱而改稱嫦娥，又作常娥。據說嫦娥與后羿開創了一夫一妻制的先河，後人為了紀念他們，演繹出了嫦娥奔月的故事，民間多有其傳說以及詩詞歌賦流傳。 在神話傳說中，嫦娥因偷食大羿自西王母處所求得的不死藥而奔月成仙，居住在月亮上面的廣寒宮之中。在東漢之前，無任何資料顯示嫦娥與羿是夫妻關係，直到高誘註解《淮南子》才指出嫦娥是后羿之妻。吳剛，是中國古代神話中居住在月亮上的仙人，他被天帝懲罰在月宮伐桂樹。仰望一輪明月，可見月亮中有些陰影，傳說那是吳剛在伐桂。故事的大意是這樣的：傳說月亮裡有一棵高五百丈的桂樹。漢朝時有個叫吳剛的人，學仙過程中有過錯，因此天帝龍顏大怒，把他拘留在月宮，令他在月宮伐桂樹，並說：“如果你砍倒桂樹，就可獲仙術。”但吳剛每砍一斧，斧起而樹創傷就馬上癒合。日復一日，吳剛伐桂的願望仍未達成。因此吳剛在月宮常年伐桂，始終砍不倒這棵樹。因而後世的人得以見到吳剛在月中無休無止砍伐桂樹的形象。見《唐·段成式·酉陽雜俎·卷一·天咫》。擴充套件資料：月球上不適於生物存活，在人們的傳說中也人煙稀少。唐代以前的故事裡，月亮上面主要是有嫦娥、蟾蜍、玉兔，此外還有桂樹。月中有桂樹的說法漢代以前就有，不過在記載中桂樹跟嫦娥、蟾蜍、玉兔都沒有發生情節上的聯絡。吳剛的事首見於唐代段成式《酉陽雜俎·天咫》，他學習仙術時犯了過錯，被貶罰來砍桂樹。這就是“吳剛伐桂”的故事。在這個故事裡，桂樹還是個神樹，總也砍不倒；吳剛則是修道學仙有了過失才罰到月球上。。月宮裡出現了吳剛之後，民眾對嫦娥冷清生活的同情心得到了一定補償。雖然關於他們二人並沒有編出家庭生活式的故事，但給人們的感覺是嫦娥有人做伴了。同時，人們在說起月亮的故事時，還主要是說嫦娥，多數情況下並不提吳剛，好像把吳剛忘掉了，吳剛也沒成為月神。這是由於在我們的傳統文化中，月亮是屬陰、母性的，是和屬陽的太陽相對的。月神應該是女神，月亮以嫦娥來代表最合適。同時也由於嫦娥的故事與吳剛的故事出現於不同的時代，各成體系，分頭流傳，二者沒有發生交叉和融合，就是說，這兩人並沒有被編到一個故事裡去，也就沒有發生愛情關係的機會。