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  • 1 # 使用者2152942608766

    柯西不等式:設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數,則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)當且僅當ai=λbi(λ為常數,i=1,2.3,…n)時取等號。排序不等式:設a1,a2,…an;b1,b2…bn均是實數,且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;則有a1b1+a2b2+…+anbn(順序和)≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm(亂序和)≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1(逆序和),僅當a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn時等號成立。擴充套件資料:常用的不等式的基本性質:a>b,b>c→a>c;a>b→a+c>b+c;a>b,c>0→ac>bc;a>b,c<0→ac<bc;a>b>0,c>d>0→ac>bd;a>b,ab>0→1/a<1/b;a>b>0→a^n>b^n;基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2那麼可以變為a^2-2ab+b^2≥0a^2+b^2≥2abab≤a與b的平均數的平方。

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