形如y=x^a(a為常數）的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。
當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函數里，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
所有的冪函式在（0，+∞）上都有各自的定義，並且影象都過點（1,1）。
（1）當a>0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、影象都透過點（1,1）(0,0) ；
b、在第一象限內，函式值隨x的增大而增大；
c、在第一象限內，a>1時，影象開口向上；0
d、函式的影象透過原點，並且在區間[0,+∞)上是增函式。
（2）當a
a、影象都透過點（1,1）；
b、在第一象限內，函式值隨x的增大而減小，影象開口向上；
c、在第一象限內，當x從右趨於原點時，圖象在y軸上方趨向於原點時，影象在y軸右方無限逼近y軸，當x趨於+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸[1]。
（3）當a=0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、y=x^0是直線y=1去掉一點（0,1） 它的影象不是直線。
首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞）。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
a小於0時，x不等於0；
a的分母為偶數時，x不小於0；
a的分母為奇數時，x取R。
形如y=x^a(a為常數）的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。
當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函數里，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
所有的冪函式在（0，+∞）上都有各自的定義，並且影象都過點（1,1）。
（1）當a>0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、影象都透過點（1,1）(0,0) ；
b、在第一象限內，函式值隨x的增大而增大；
c、在第一象限內，a>1時，影象開口向上；0
d、函式的影象透過原點，並且在區間[0,+∞)上是增函式。
（2）當a
a、影象都透過點（1,1）；
b、在第一象限內，函式值隨x的增大而減小，影象開口向上；
c、在第一象限內，當x從右趨於原點時，圖象在y軸上方趨向於原點時，影象在y軸右方無限逼近y軸，當x趨於+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸[1]。
（3）當a=0時，冪函式y=x^a有下列性質：
a、y=x^0是直線y=1去掉一點（0,1） 它的影象不是直線。
首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞）。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
a小於0時，x不等於0；
a的分母為偶數時，x不小於0；
a的分母為奇數時，x取R。