今年5月21日中國在西昌衛星發射中心將一顆地月通訊中繼衛星發射升空，這顆命名為“鵲橋”中繼衛星經過十幾天的飛行後，最終飛行到距離地球大約40萬公里的L2點執行。這個點恰好位於地球和月球引力的平衡點，所以在這個點執行的衛星只需要很少的燃料就可以長期保持在軌執行，而且受地球和太陽的引力可以保持相對靜止執行，所以可以將通訊中繼衛星或者天文望遠鏡等航天器發射到這個點來實現通訊中繼任務或者對太陽或者宇宙進行觀測等任務。中國今年5月份將鵲橋中繼衛星發射到L2點，主要是因為中國昨天凌晨發射的嫦娥4號月球探測器需要降落在月球背面（就是我們看到的月亮的另一面），但是貿然將航天器發射到月球背面，由於月球本身的遮擋，我們會失去會嫦娥4號航天器的控制和通訊需求。所以這個時候就需要一名快遞員給嫦娥4號和地球之間傳輸資料，這就是鵲橋號中繼衛星的使命。將鵲橋號中繼衛星發射到L2點後，在這個點剛好可以看到月球背面和地球，所以L2點也是鵲橋中繼衛星最佳執行位置，當然也是嫦娥4號探月器能夠成功探測月球背面的關鍵一步。“鵲橋”號中繼衛星的成功發射也是世界上第一顆能夠長期在這個點執行的衛星。而L2點是法國數學家拉格朗日推到出來的，符合這個條件的點共有5個，其中L2點最為出名，所以L2點也被成為拉格朗日點。當然這個點並沒有什麼星體，只不過這個L2點剛好處於月球和地球連線的延長線上，所以可以作為月球背面和地球之間的通訊中繼點，同時這個點也是太陽和地球引力的平衡點，所以並不需要耗費大量燃料就可以長期執行，並非靜止不動，而是繞這個點做小範圍圓周運動，同時在這個點的鵲橋號中繼衛星除了在特殊時期為嫦娥4號提供通訊中繼任務外，在平時還可以利用搭載的探測器對月球表面遠距離觀測。

L2點位於地球和月球的連線延長線上，地球和月球的引力同方向，於是很多朋友就想不通了，引力不會把衛星拉到月球上嗎？

其實這忽略了一個情況，由於月球是圍繞地球轉動的，L2點也在繞地球運動。地球和月球的引力共同提供了鵲橋衛星的向心力，而鵲橋衛星的運動角速度恰好等於月球的角速度（這正是L2點的意義）。於是，地，月，鵲橋中繼星的相對位置可以不變。

但是如果鵲橋衛星恰好在L2點，對地通訊就被月球擋住了，起不到中繼作用。因此衛星要在L2點附近，繞地月連線的延長線做圓周運動，其半徑大於月球半徑，使得地球能直接看到鵲橋衛星。這個運動的向心力主要由地月引力在垂直於連線方向的分力提供，但是印象中不是自穩的，由於存在進動等非常複雜的關係，需要用燃料微調。

來個簡單通俗的解釋吧。

借用附圖所示，顯然L2點同時受到地球和月球的引力，並且引力是在同一方向上疊加的（二者之和），所以L2點根本不是“引力平衡點”，L2點的意義並不是地、月引力相互抵消的點。

那麼，L2點的意義在哪裡呢？

關鍵在於月球在繞地球公轉，而中繼衛星必須與月球同步繞地球公轉（週期相同），同時又與月球保持“相對靜止”。

如果月球的質量為零，那麼中繼衛星的最佳位置就是月球繞地球的公轉軌道（它待在月球旁邊，與月球一起繞地球公轉就行了）。

但月球質量顯然不是零，所以中繼星如果待在月球公轉軌道，一定會被月球引力吸引而落向月球。

因此，必須找到某個軌道，既能與月球同步繞地球公轉，又不被月球引力拉到月球上。這樣的軌道就是拉格朗日點軌道。

選擇L2點，是因為嫦娥四號是在月球背面著陸。

另外，L2點並不是一個“點”，而是以地球為圓心，在太空中的一個“圓圈”（近似圓圈，哈哈，其實更像是一隻蘋果的輪廓。）

所以，把L2點稱為引力平衡點反而會令人費解，稱為軌道平衡點似乎更好。

2018年5月21日凌晨5點，中國嫦娥四號探月器的中繼星“鵲橋號”在西昌衛星發射基地，搭載長征四號火箭成功升空。25分鐘後到達近地點200千米，遠地點40萬千米的地月執行軌道。隨後中繼星“鵲橋號”完成軌道熟悉,L2點確認後，最後飛行到環繞L2點任務軌道。

“鵲橋號”是全球第一顆執行在地月L2點拉格朗日通訊衛星。由於月球本身對地月通訊訊號的阻擋，必須要為現在的嫦娥四號月背軟登陸與地球搭建通訊的橋樑。這座橋樑便是“鵲橋號”。

L2點是地月延長線的附近，又稱為拉格朗日點和平動點。由法國數學家拉格朗日在1772年推算出來。當一個小物體在兩個大物體引力下，小物體相對它倆會保持基本靜止的空間點。這樣的空間點分別有L1,L2,L3,L4,L5五個。在這些拉格朗日點上，探測器只需消耗最低限度的燃料就能長期穩定的執行。

中國“鵲橋號”繞地月L2平動點軌道長期穩定的執行，保持了嫦娥四號與地球的實時通訊。美國Artemis曾拜訪過這片範圍，但沒能做到長期執行。

鵲橋號中繼衛星環繞的那個點是地球和月球的第二拉格朗日點，雖然該點不存在天體，但它比較特殊，可以使探測器在那裡長期駐留。關於原因，這就要涉及到三體運動。

雖然三體運動問題是不能精確求解的，但在特殊情況下可以得到五個特解。如果其中兩個天體遠遠大於第三個，那麼，最小的那個天體對另外兩個大天體的引力作用可以忽略不計，這就是限制性三體問題。

在現實中，地球和月球可以視作兩個大質量天體，而探測器可以視作引力忽略不計的小質量天體。基於這種情況，可以計算出地球和月球周圍的空間中有五個特殊點，它們被稱為拉格朗日點。地球與月球在五個拉格朗日點的引力作用處於平衡狀態，於是，質量很小的探測器就能在該點與地球和月球保持相對靜止。

第一拉格朗日點L1位於地球和月球連線之間，距離月球約6.5萬公里。第二拉格朗日點L2位於地球和月球連線上，並且是位於月球的外側，距離月球約6.5萬公里。第三拉格朗日點L3位於月球軌道上，與月球位置相對，地球處在中間，距離地球約38.4萬公里。第四、第五拉格朗日點L4、L5位於地球和月球組成的兩個等邊三角形的頂點上，距離地球約38.4萬公里。

對於處在L2點（或者L1和L3）的探測器，地月對其施加的共同引力剛好充當探測器環繞地月共同質心運動的向心力，所以探測器能夠在此長時間駐留。

由於月球背向地球，嫦娥四號要在月球背面登陸將無法直接與地球進行通訊，所以中國先把鵲橋號中繼衛星送到L2點周圍較為穩定的暈軌道上，讓它環繞該點運動，從而能夠保障嫦娥四號和地球的通訊。

既然有人問，我就必須科普一波。在以後的太空爭霸中拉格朗日點極其重要！大家對這方面關注不多，希望這篇文章引起大家的重視。

我們知道，嫦娥四號計劃中比以往都複雜，其中重要的原因就是軟著陸月球背面帶來的通訊問題。由於月面的阻擋，地球上的指令就不能直接控制到月球背面的探測器上，也無法接收到嫦娥四號探測器傳送的資訊，所以必須先發射一顆訊號中繼衛星，也就是鵲橋號。

這個點可不是隨隨便便的，它可是大名鼎鼎的拉格朗日點。

在未來一個世紀的太空探索中，人類主要還是圍繞太陽系展開。 不管是航天器還是飛船，在地外空間至少會受到兩個天體的引力束縛。 比如鵲橋中繼衛星，不僅受到地球引力，還受到月球引力，當然也包括太陽。

但是在地月系統中，太陽對鵲橋號的引力干擾相對來說小得多。我們通俗理解時，可以將其忽略。 我現在問你一個問題，鵲橋號不僅受到地球的引力，還受到月球的引力。

其實這是一個比較簡單的數學問題。 數學家尤拉曾經列出公式求解，算出來三個解。也就是說：第三個物體處於這三個解的空間點上，會和兩個大天體保持相對靜止的狀態。後來法國數學家拉格朗日又找到了兩個解。現在有五個解可以滿足第三個物體與兩個天體保持相對靜止的狀態，也就是空間上的五個點。圖中已經列出L1～L5。

當然了，理論上鵲橋號中繼衛星可以隨便繞月球的一個點旋轉。

但造成的結果就是：相對地月位置不穩定，且又耗能。

如果中繼衛星繞拉格朗日點旋轉，基本就費不了多少能耗，很省燃料的。這就意味著鵲橋號自帶的燃料足以長時間維繫其動力所需。 如果鵲橋號隨便繞一點旋轉，那麼費的燃料可大了去了，弄不好還得給中繼衛星裝個核熱動力推進器，這一來造價就老高了。

以上還都不是關鍵點。最重要的是：繞拉格朗日點旋轉的中繼衛星可以與地球和月球保持相對靜止，這樣訊號傳送就極其穩定。探月器可以穩定的把資訊傳給中繼衛星，中繼衛星也可以穩定的把資訊傳到地球。 如果不是在拉格朗日點上，那訊號就不穩定，甚至斷斷續續，最糟糕的結果就是失聯。

地月拉格朗日點是五個，既然要探測月球背面，當然選擇L2點最合適。因為只有L2點完全在月球背面。

肯定不行，中繼衛星在慣性情況下要麼勻速直線運動，要麼靜止。如果你不啟動引擎，要麼鵲橋號就遠離月球直線運動了，要麼你就只能在一個時刻相對於月球固定一點靜止。但這根本不可能，因為鵲橋號還受到地月共同引力施加的加速度，所以別想著關閉引擎。月球總是在運動，中繼衛星必須每時每刻都得相對於月球某點靜止，那麼鵲橋號就必須運動起來。反正在拉格朗日點附近運動也不怎麼消耗能量。 （其實文中的相對靜止只是粗略地靜止，肯定有浮動變化，但這浮動相對於地月距離來說就算不了什麼）

該怎麼運動呢？直線運動肯定不行！那就繞L2點旋轉唄。

但要注意：中繼衛星繞L2旋轉可不是簡單的圓周或者橢圓軌道，而是三維非規則曲線，因為這是根據地月的引力微變而做出的應對性微調！

現在可以想象，如果我們要探測火星，探測太陽。是不是也需要這樣的拉格朗日點呢？

在兩個天體系統只有五個拉格朗日點，在以後的太空爭霸中，這些點極其重要。理論上一個拉格朗日點可以發射多個航天器，但考慮到密度問題，以後國際上很有可能會在拉格朗日點周圍劃分區域，誰都願意拿到更大，更理想的星際區域。所以未來各國的太空計劃中，圍繞著拉格朗日點將是激烈的太空資源爭奪戰。

而地日最合適的點就是圖中的L1，航天器在這個點上距離地球最近，也是地日直線上的一點。L3就在太陽後面了，通訊是個大問題；L2點就忽略了，因為你要探測太陽，卻躲在地球背後，那還探測什麼；L4和L5點距離地球和太陽都太遠了，就失去意義了。

目前地日系統的L1點已經被美國的SOHO日光層探測器佔領。當然，以後中國還是可以“擠一擠”的。 中國曾經也計劃發射太陽探測器，也就是“夸父計劃”，本來都計劃好在2014年發射，但是該計劃目前被擱淺了。

不過還好，中國已經率先抵達了地月系統的L2點了。

拉格朗日點又稱為平動點，是三體運動問題中五個解，這就是五個拉格朗日點，鵲橋就是執行在其中的一個名為L2的點上。

在這個點上有什麼好處呢？

消耗燃料極低，因為在該點處，鵲橋號受到的地球、月球的引力正好等於鵲橋圍繞地月系統質心運轉的向心力，這就相當於拿個繩子拴著小球在那裡甩著一個道理。

這個L2穩定點不是說鵲橋就待在那裡不動，事實上每個天體都在運動，它怎麼可能不動。任何一個穩定點都是相對來說，鵲橋還是要運動，不過在L2點的軌道也有兩種，一種是鵲橋已經選擇的Halo軌道，另一種是Lissajous軌道。鵲橋相對於月球的運動軌跡其實是不工整的曲線運動，就像下圖所示的那樣。

拉格朗日點對於人類航空航天、行星際網路通訊具有重要的戰略性意義。如果把中繼星發射到這些位置可以作為相對穩定的通訊節點，例如嫦娥四號的中繼星鵲橋號就位於L2點上為即將著落月球背面的探測器進行訊號中轉。以下是地月系統的五個拉格朗日點位置：

拉格朗日點又被稱為平動點，是限制性三體問題的五個特解。前三個由瑞士數學家尤拉推算出，後兩個由法國數學家拉格朗日推算出。實際上這五個點就是天體力學的平衡點，理論上在所有的“雙星”系統中都存在。

限制性三體問題中第三個天體質量相對於前兩個可忽略不計，例如我們發射的中繼星、探測器等。在這五個點上受到地球和月球引力的合力提供繞地月質心旋轉的向心力。但是L1、L2、L3三點不是完全穩定的，如下圖紅標點方向是不穩定的。所以鵲橋號需要在L2點Halo軌道上運動，這是科學家為了鵲橋號在L2點的穩定設計出的運動軌道。

在Halo軌道上微調運動可以保證鵲橋號在L2點的穩定，讓月球帶著它同步的繞地公轉。

鵲橋中繼衛星，為什麼會繞著沒有任何物體的L2執行？

首先來簡單瞭解下拉格朗日點。

拉格朗日點即為兩個天體的引力平衡點，而本質則是限制條件的三體問題下的5個特定解，我們不需要去管這些拗口的術語，瞭解天體在這些點上引力大致平衡即可！這五個點中，L1、2、3是不穩定點，因為其單向受力，受到擾動即無法保持位置；而L4和5則是同時受到兩個天體的作用為平衡點！

而嫦娥四號的先行官“鵲橋”中繼通訊衛星要去的就是這個L2點，但L2點仍然在地月系連線上，一樣會被月球遮擋怎麼辦？

因此中繼衛星需要在距離地月系L2點垂線一定距離上才能同時看到地球與月球！但請不要忘記了，地球和月球是兩個巨大質量的天體，他們的L2點是一片巨大面積地球區域！因此鵲橋中繼衛星可以在片區域的任意點上工作！

但請勿將其理解為圍繞L2點執行，鵲橋中繼衛星圍繞地球公轉，只是它在L2處圍繞地球公轉！它同時受到地月系引力連線範圍的影響大致會走出一個環形（請參考中國民間藝術轉碟）

鵲橋的真正軌跡是這樣子的，猶如花瓣，是不是有些搞腦子？而且鵲橋繞行的並非是一個平面，而是看起來非常怪異的一條HALO軌道！

因為其在繞行地球的同時會受到太陽引力的同時影響，導致其在這個軌道上無法走出一個平面，而是一個不規則曲線的方式存在！

這是鵲橋進入HALO軌道所用的過程，在這個L2點上還有一條李薩如軌道，但其非週期性的因此鵲橋中繼衛星並沒有選擇！

中繼衛星儘管同時受到地球與月球的引力作用下走出了投影大致是環形的軌道，但它在這個軌道上並非永久性的，需要調整軌道避免在受到擾動時距離太遠而飛離L2點的範圍！不過這個軌道調整非常節省燃料，據估算，以鵲橋約400KG的質量計算，每年維持這個軌道的燃料不過數千克！！