一個多位數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差，如果能被13整除，那麼，這個多位數就一定能被13整除．例如：判斷789763能不能被13整除．這個數的未三位數字是763，末三位以前的數字所組成的數是789，這兩個數的差是：789－763=26，26能被13整除，因此，789763也一定能被13整除．能被13整除的數的特徵 把一個整數的個位數字去掉,再從餘下的數中,加上個位數的4倍,如果和是13的倍數,則原數能被13整除.如果數字仍然太大不能直接觀察出來,就重複此過程. 如：判斷1284322能不能被13整除. 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以,1284322能被13整除.這個方法也同樣適用於判斷一個數能不能被11整除．如：434456的末三位數字是456，末三位以前數字所組成的數是434，456－434=22，22能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．

若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。還有其他的,如下: （1）1與0的特性： 1是任何整數的約數，即對於任何整數a，總有1|a. 0是任何非零整數的倍數，a≠0,a為整數，則a|0. （2）若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。（3）若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。(4) 若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。（5）若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。（6）若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。（7）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，餘類推。（8）若一個整數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。（9）若一個整數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。（10）若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。（11）若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！ （12）若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除。（13）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。（14）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。（15）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。（16）若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。（17）若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。（18）若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整除. mathome.co.cc