數學；是科學領域的一種應用工具。

科學；是在客觀物質（唯物主義）作用主觀意識（唯心主義）、主觀意識引領客觀物質的情況下產生的。

所以說；數學是在人類的主觀世界引領客觀世界的情況下、兩者相互作用的產物。

這個問題沒有什麼實質性意義。

數學是一門主觀科學，是有關人定義的數字之間的關係的學說。以唯物和唯心這種哲學兩分法為尺度來衡量數學是錯誤的做法。如同衡量心理學一樣，庸俗的見解是：既然你是研究心理的，那麼你肯定就是唯心論。更有甚者，利用心理學尚不完善和存在爭議，進而否定全部動物學家和心理學家的探索與勞動，說什麼：根本不需要心理學，有xxxxx做指導就夠了。

這些不研究具體問題的人，最後墮入玄學，拿一些19世紀的哲學字眼繞來繞去，一點兒不提供“正能量”，只能被歷史淘汰。

哲學、數學與科學

牟林

2018/6/19

一.哲學

哲學是關於世界觀的學問，其基本觀點是世界是意識的還是物質的，是對現實世界真實性的一種質的判斷。

唯心主義認為世界是意識的，物質是意識的產物。唯心主義有兩種，一種是主觀唯心主義，意識主體(比如人)認為自己存在所以世界存在，簡言之“我思故我在”。一種是客觀唯心主義，認為世界是一個最高意識主體即上帝(神)的造物，世界是一個有目的的整體，人只是上帝的造物之一。

顯然，唯心主義是把人的主觀感知凌駕於客觀世界之上，就如一個照鏡子的人認為鏡子裡的人才是真實的，而自己反而是不真實的存在一樣，是對世界的顛倒了的認識，對世界的真實性做出了顛倒性的判斷。如果承認主觀唯心主義的世界觀，那麼人就可以主宰世界“你想它怎樣美好它就怎樣美好”。現實世界的一切都是你意識的產物，你的父母、愛人、朋友和陌生人都是你意識的產物。這顯然是荒謬絕倫的。如果承認客觀唯心主義，那麼這個世界便是上帝創造的，人是上帝按自己的形象創造出來的物種。人類沒有必要做任何事，只需討好上帝就可以獲得上帝的庇佑過上美好的生活(比如進入天國)。或者人類不必思考，只需按照上帝的旨意像機器奴隸一樣做上帝要你做的事情就可以得到上帝的庇佑過上美好的生活。這顯然也是荒謬絕倫的。其實，唯心主義者自己的行為也突破了自己關於世界的認識。比如，黑格爾關於人的思維規律的認識，他實際上已經批判了形而上學，創立了辯證法，雖然他可能認為他創立的學說是他自己大腦思維的結果或上帝的啟示。

唯物主義認為世界是物質的，物質是運動變化的。即便某個意識主體不存在，世界仍然存在並不斷運動變化著，且這種運動變化是無目的的、自在的、有自身的運動變化規律的。意識是物質運動變化過程中的產物，意識是意識主體對客觀世界的一種反映。這種觀點顯然符合我們日常生活的經驗，也符合事物運動變化的內在邏輯。尤其是辯證唯物主義，對事物運動變化的規律給予了充分的揭示。無論你承認不承認，或許你尚未意識到，辯證唯物主義已經成為人類社會認識事物和創造新事物的哲學層次的指導思想。

二.數學

唯物主義認為，客觀事物的運動變化表現為“質”和“量”兩個方面。質，回答某事物是什麼，此事物為什麼不同於彼事物的問題。比如“氫”是什麼？“氦”是什麼？“氫”為什麼不同於“氦”？量，回答事物數量、結構和關係等問題。客觀世界有三個重要的量——第一個是時間，時間反映的是事物變化的過程;第二個是空間，空間反映的是事物運動變化的結構;第三是能量，能量是事物運動變化的動力。

人類關於量的研究形成了一門獨立的學科——數學。數學從量的角度反應了事物運動變化的量的規律以及量與質的關係——過程結構、空間結構和動力結構。例如，一個帶正電荷的質子和一個帶負電荷電子構成一個氫原子。兩個帶正電荷的質子、兩個中子和兩個帶負電荷的電子構成氦原子。這個簡單的例子充分反應了量在某種意義上對質的決定性的影響。也從一個側面反映了數學的巨大意義。所以，古希臘哲學家畢達哥拉斯認為世界的本源不是原子、也不是金木水火土，而是“數”。雖然偏頗但也反應出研究“量”的科學“數學”的偉大力量。尤其是電子計算機引發的數字化浪潮，更增加了人們對數學的神往，有人居然在《易經》中找到了“二進位制”的原始形態，電子計算機就是基於二進位制的一部“數學機器”。

三.科學

人類關於質的研究形成的系統知識就是科學。科學承認世界是物質的，科學首先回答的問題是事物是什麼？但是人們發現，要徹底回答這個問題是不能侷限在“定性”的認識上，必須落實在“定量”的認識上。所以發現了一個有趣的現象，科學系統中的一門學科數學化程度越高這門學科越成熟。如果隱去物理學的物理背景，它就是一部數學。“量化才有意義”，不僅表現在科學上，甚至表現在其它社會活動中。一般人認為，數學是科學研究的工具。殊不知，數學儼然是科學的歸屬。科學只有數學化，即徹底落實到量的層面上才有實際意義，才可能被運用，科學成果才可能轉化為產品進入人們的生活。

綜上可見，人們不把數學作為科學的一門學科，而是獨立於科學的一門學科，享受與哲學同等的待遇是有道理的。有人還把數學看成科學的皇后，皇帝自然指哲學。

很有意思的是，哲學從總體上把握的是現實世界的質，數學專門研究現實世界的量，科學在具體事物的層面同時關注事物的質與量。

本文把的標題把哲學、數學和科學按順序並列，就是想表達這個意思。

數學是門自然學科，主要講的是數字與圖形原理，它無任何情感與意識，純屬理論性的東西，所以，即不唯物，也不唯心。

不要給數學強戴其他帽子，沒有必要

數學是唯物主義的產物還是唯心主義的產物？這個題目有點大，有點深，有點理論化。因為唯物主義或唯心主義僅這兩個"主義"要講明白，都非簡單敘述可及皮毛。她們雙方的理論深藏若虛，你中有我我中有你，總的來講，都是關於如何認識世界的方法論。

為便於弄清數學是唯物主義的產物還是唯心主義的產物，這必須先從什麼是數學說起:

什麼是數學?這個問題似乎很難回答，但也不難回答。

我們知道，客觀世界的任何事物都存在著數量關係和它的空間形式，數學正是研究這種數量關係與空間形式的一門學科;數學的產生和發展，也始終圍繞著數和形這兩個基本概念不斷地深化和演變。

數學作為一門學科，正如其他許多學科一樣，是從離我們極其過遠的人類原始時期開始的。數的概念,就是人類逐漸產生的最初、最簡單的數學概念之一。

根據研究發現，人類首先是從“多"這個概念中，分出了“一”的概念，這被認為是人類經過長期的探索才作出的數的概念。這是因為，人通常總用一隻手拿一件物品，這把“一“從“多”中分了出來。

數“二”的出現，則是由於用雙手各拿一件物品。表示“三”的概念時遇到了難題:人沒有第三隻手。當人們領悟到可以把第三件物品放在自己的腳邊時，這道難題也就解決了。

這樣,“三”的特徵就是舉起雙手和指定一一隻腳。由此，也比較容易地將數“四”的概念區分出來，因為一方面兩隻手與兩隻腳形成對照，另一方面能夠在每隻腳邊各放一件物品。

當然，在數的發展的初級階段，人們還絕對不會使用數的名稱，在表達數時，或者用實際拿在手上或放在腳邊的被數物品，或者就靠相應的身體動作和手勢。

計算的過程當然不能停留在“四”上。在這個發展階段中，人們已經拋棄了必須將被數的物品拿在手中或置於腳邊的做法。這樣，數學中發生了第一次抽象，這就是把一些物品用另外某些被此同類的物品或標記來代替，如用小石塊。繩結、樹枝，刻痕等。特別當人們領悟到離自已最近和天生的計算器---手指時， 計算的發展才大幅度地加快了。於是，人們越過了數“四”，因為當開始用一隻手上的所有手指計算相同的個體時，就能夠一下子把數數到“五”。這樣，利用兩隻手就數到了"十”;以後，再利用兩隻腳，又數到了二十，等等。這個過程大概就是數的發展的最原始的軌跡了。

形則是人類產生的又一個最初、最簡單的數學概念。形這個幾何概念起源的歷史，就它的性質而言，儼如產生數的歷史。每個原始人從自己一誕生起就處在極其豐富的大自然環境中，他們從這種環境中採用了最初的幾何形式和最初的兒何圖形。他們在數百萬次奔跑中力求發現最短的道路，就這樣漸漸地產生了直線的概念。當原始人不得不製造最簡單的打獵武器----繃緊繩子的弓時，直線的概念就更為明確了。每當人們不得不經常在開闊的牧場上和草原上時，在他們的視野中晨現出天空與大地的分界線，這就在天空之中形成了四周和以它為界的圓的概念....

原始的數的概念和形的概念，雖然是十分膚淺和粗糙的，猶如剛出土的樹苗。但是，正象樹苗

能長成參天大樹一樣,在原始的數和形的概念上，經過幾萬、幾十萬年人類的生產勞動實踐和數學家的研究，數學已逐步成為一座巍峨的大廈,現代數學已是一個完全自成體系的知識領域，幾乎所有其他學科都離不開數學了。

我們瞭解了數學的起源及演變歷史，再論唯物主義及唯心主義的主要分岐，簡言之，唯物主義認為"物質是第一性而精神是第二性的，先有物質而後有精神，精神是建立在物質基礎上的產物，而唯心主義則恰恰相反。

這裡不論兩"主義"誰對誰錯，單從數學起源於人們對具體物資認識上開始演變而來這一歷史事實上講，若真要區別數學是唯物主義的產物還是唯心主義的產物？我的回答是:數學應該是"唯物主義"的產物。

世界是物質的。大腦連同唯心主義思潮屬於這個世界，當然是物質的，即唯物主義的。

人類所有的意識形態，都是唯物主義的產物。意識形態，屬於有程式的資訊。

資訊是物質的，甚至是可以透過蘭道爾原理，測量與計算出資訊的質量。

唯心主義，也是一種客觀存在，沒資格與唯物主義相提並論，只是執行了錯誤的思維程式。

不能說“唯心主義不存在”，因為它的確影響了現實的世界。但不能說“唯心主義是對的”，因為它誤導了我們的認知。

數學，是人類智慧的結晶。人類的智慧，一方面透過基因賦予“智慧需要的基質”。

基因，是脫氧核糖核酸之雙螺旋結構大分子，即DNA，當然是物質的，即唯物主義的。

另一方面，來自生產實踐與科學實驗。這離不開物質世界，是物質性的，也是唯物主義的。

因此，數學當然是唯物主義的產物。數學是對自然存在的逼近或抽象的統計技術。

自然存在的曲邊三角形，可近似為直邊三角形，再分成若干個直角三角形。

人們玩弄直角三角形，發現了勾股定理這樣的抽象關係。但不能說自然界存在直角三角形。

直角三角形與圓的關係，可謂互為因果。圓的定義，可以是一個動點P到兩個定點A,B的距離滿足AB²=PA²+PB²的軌跡。

但是，就純幾何意義上來說，我們無法確定一個零維的圓心，無法精準獲得半徑，也就不可能精準畫一個圓。

換言之，絕對的數學元素，諸如點、直線、圓弧、平面、三維座標系，在現實世界不存在。

伯努利大數法則，高斯正態分佈、普朗克公式、波函式，是大資料樣本統計的結果。而樣本資料，來自物質世界，是唯物主義的產物。

你可以說“物理行為→數學規則”；但不可以說“數學規則→物理行為”。

就命題邏輯而言，前者之原命題是成立的，後者之逆命題是不成立的。

例如，可以說“球的投影是圓”，不可說“圓是球的投影”。可以說“圓的投影是直線段”，不可說“直線段是圓的投影”。

例如，所有的自然運動，都是開放的螺旋運動，而螺旋運動可近似為封閉的橢圓運動。橢圓運動可抽象為圓周運動。但倒過來不行。

你不可斷定地球繞日公轉是以太陽為焦點的封閉性橢圓運動。因為太陽也在進動。開普勒第二定律(或橢圓定律)只是近似的表述。

關於天體公轉的正確表述是：

地球繞日可近似封閉性的以太陽為焦點的橢圓運動，既有近日點進動的額外偏差，也有遠日點進動的額外偏差。

關於電子繞行的正確表述是：

電子繞核可近似封閉性的以原子核為焦點的橢圓運動，既有近核點進動的額外偏差，也有遠核點進動的偏差。原子核也在進動或震盪。

正因為電子繞核震盪的軌跡是螺線開放性的準橢圓運動，才導致1個電子繞核軌跡像雲霧一樣繚繞在原子核周圍。

近核點進動與遠核點進動及其額外偏差，都是小機率事件，而作為基態電子激發的那個特徵頻率電磁波呈現為原子光譜的顯著特徵。

數學抽象的運動模式是一柄雙刃劍：一方面，作為簡化操作的必要手段；另一方面，該模式在自然界不存在而不可以自以為是。

數學模式不可強加於自然界的深層原因應該是：自然運動是絕對自由開放的，服從最小作用量法則，沒有多餘能力浪費在封閉模式上。

其機制是：物系的運動方向永遠沿著“切線方向”做區域性的測地線迴圈，而物系間作用力及其承載該力的空間場量子推湧總是沿著“法線方向”傳播。這是自然界的永動機模式。

然而，對於人類設計創造的運動模式而言，由於存在額外提供的動力能源，迫使機器按數學模式做封閉性的勻圓運動與橢圓運動。

但人類玩弄的非自然的永動機模式是不存在的。這就是數學運動模式的神奇魅力。

顯然我們必須清醒：人造運動與自然運動，雖然都源於唯物主義，但其本質是截然不同的。

尤其注意：數學家基於空間虛無的錯誤理念所建立的虛無零·無窮小·無窮大的“三無”玩意，在人類試圖作為自然資源的物質世界裡，是根本不存在的。

進而有“無窮小”導致的第二次數學危機，迄今為止，非但沒有在數學公理上嚴格界定，反而導致理論物理上的神邏輯。

諸如：量子密度無窮大、黑洞奇點密度無窮大、量子糾纏超距論、宇宙奇點大爆炸......

數學家們不知道：虛無的絕對零、想當然的無窮小、莫須有的無窮大，毫無資訊而言，這些玩意，在物理學的最大危害就是“超距論”，這是典型的數學唯心主義。

筆者提醒華人：要規避現有數學瑕疵，對絕對零·無窮小·無窮大做嚴格的定義，例如：0≠空集，無窮小=充分小，無窮大=充分大。

結語：

1. 數學本來就也該源於唯物主義；

2. 數學只是輔助科學技術的工具；

3. 數學抽象的侷限是不可逆命題；

4. 數學界應該在數學公理集中，主動清除“虛無零、無窮小、無窮大”三個偽概念。

Stop here。物理新視野與您共商物理前沿與中英雙語有關的疑難問題。

數學是科學。

科學是宇宙真理。

不是人造的。

不要分唯物的還是唯心的。

人是渺小的不能稱霸。