尤拉四面體問題 Euler"s Tetrahedron Problem
以六條稜表示四面體的體積.
涉及的知識點
知識點一：
向量的數量積
知識點二：
向量的向量積
用六條稜長表示的四面體體積公式
內容：將四面體放入直角座標系內，利用向量混合積的幾何意義及座標運算公式，結合向量數量積的座標運算公式、定義及餘弦定理得到用六條稜長表示的四面體體積公式。
參考資料： http://course.szu.edu.cn/weijifen/picture/MC50024.htm
公式：
尤拉四面體公式，用來求三稜椎的體積。
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;
如三稜椎OABC，O為頂點，ABC為底面三角形
則
a－OA (線段OA 的長度為 a)
b－OB (OB 長為 b)
c－OC (.....)
l－AB
m－BC
n－CA
abc可以互換，lmc可以互換
因為他們是符合輪換對稱的
尤拉四面體問題 Euler"s Tetrahedron Problem
以六條稜表示四面體的體積.
涉及的知識點
知識點一：
向量的數量積
知識點二：
向量的向量積
用六條稜長表示的四面體體積公式
內容：將四面體放入直角座標系內，利用向量混合積的幾何意義及座標運算公式，結合向量數量積的座標運算公式、定義及餘弦定理得到用六條稜長表示的四面體體積公式。
參考資料： http://course.szu.edu.cn/weijifen/picture/MC50024.htm
公式：
尤拉四面體公式，用來求三稜椎的體積。
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;
如三稜椎OABC，O為頂點，ABC為底面三角形
則
a－OA (線段OA 的長度為 a)
b－OB (OB 長為 b)
c－OC (.....)
l－AB
m－BC
n－CA
abc可以互換，lmc可以互換
因為他們是符合輪換對稱的