判斷二元函式極值方法如下：

設：二元函式 f(x,y)的穩定點為：(x0,y0),

即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；

記：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²

B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y

C=∂²f(x0,y0)/∂y²

∆=AC-B²

如果：∆>0

A0,f(x0,y0) 為極小值；

如果：∆0

f(0,0)=0 為最小值。

求解函式極值方法：尋求函式整個定義域上的最大值和最小值是數學最佳化的目標。如果函式在閉合區間上是連續的，則透過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或必須位於域的邊界上。

擴充套件資料

判斷函式極值定義：

若函式f(x)在x₀的一個鄰域D有定義，且對D中除x₀的所有點，都有f(x)<f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的一個極大值。同理，若對D的所有點，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的一個極小值。極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。

根據極值定律，定義在一個有界閉區域上的每一個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。因此，這裡的首要任務是求得一個內點成為一個極值點的必要條件。