lim x→∞，（1+x）^（1/x）的極限是1。解題過程如下：lim x→∞,(1+x)^(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指數部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x∞/∞型，使用洛必達法則，上下同時求導，得到lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0原式=lim x→∞,e^0=1擴充套件資料單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。（就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0）②恆等變形：當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以透過下面幾個小方法解決：第一：因式分解，透過約分使分母不會為零。第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。第三：以上的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
lim x→∞，（1+x）^（1/x）的極限是1。解題過程如下：lim x→∞,(1+x)^(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指數部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x∞/∞型，使用洛必達法則，上下同時求導，得到lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0原式=lim x→∞,e^0=1擴充套件資料單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。（就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0）②恆等變形：當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以透過下面幾個小方法解決：第一：因式分解，透過約分使分母不會為零。第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。第三：以上的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）