你這個問題問得很有意思，但問得很好，能反映出哲學問題，估計很多人都會回答不了。

你說“哲學上的否定之否定等於肯定”，不知道這句話是哪裡看來的。如果是教材上或者老師告訴你的，那麼教材是錯的，老師也教錯了。

其實哲學上的否定之否定，並不等於肯定。這裡的否定，並不是數學上的乘以“-1。”這個否定是什麼意思呢？先要弄清否定的概念。

這裡的否定，真實的意思是“破舊立新”中的“破舊”，也就是說，對舊事物的落後部分的一種淘汰、放棄、打破，不再繼承使用，不再予以肯定，也就是對舊事物的落後部分的一種否定。

因此，這個否定過程，並不是數學上的反過來，或者把一塊硬幣翻過來。這個否定過程其實是一種更新過程。

所謂否定也不是簡單的否定。否定中有肯定，肯定中也有否。否定和肯定是同一個更新的兩個方面。

第1個否定過程結束後，下一個階段，又重新面臨著新的更新和否定，也就是說把前面一次的更新否定，給予重新更新和否定，而不是把前面一次更新和否定再倒退回去。這才叫否定之否定。

所以，否定之否定，是兩次更新和進步過程，不是簡單的翻來翻去，不是向前邁出一步，再後退一步。所以，否定之否定也不等於肯定。

打一個比方，第1次否定，小孩子斷奶，不再生活在襁褓裡，開始爬行學走路，第2次否定，小孩子不再亂爬亂玩，而開始學習識字。

那麼肯定之肯定等於什麼呢？

我們前面說了，否定和肯定，同時包含在更新之中。所謂肯定也就是對舊事物中合適的一部分繼承，延續下去使用。第1次更新得到延續，第2次更新又得到延續。

兩次延續是否完全內容相同呢？也不一定。

打個比方，多種顏色的氣球，第1次延續，留下了紅色和藍色的兩種氣球，第2次延續，把藍色的氣球延續下來，當然也有可能把紅色的氣球繼續延續下來。

所以肯定之肯定不是簡單的肯定。也許第2次肯定跟第1次肯定的內容相同，這也就是你所說的“肯定之肯定，等於肯定”，但如果兩次肯定的內容不同，那兩次肯定不等於得出肯定的結論。

現在的教材和主流的哲學觀點，其實還是比較粗糙的，看這些哲學教材和觀點是容易產生你說的這類疑問。你提出這個疑問，說明你在動腦筋。很多人可能想到這個疑問也不會去深究，他們也就錯過了提高自己哲學水平的機會。

否定之否定是肯定？簡單了點！

現實中存在不是肯定也無法否定的情況，一般稱作非黑非白的灰色。

首先，否定的存在是因為無法肯定，而無法肯定又不等於否定，如果我們用1表示肯定，0表示否定，而0與1中間會存在無數的情況。

常見的案例是交通事故責任認定，除了全責和無責以外還有主要責任和次要責任之分，在這種有主次責任的情況下，就不能肯定也不能否定任何一方有責或無責，甚至還會給你個“無法認定”責任。

現在來看否定的內涵到底是什麼，數字上否定如果用0來表示的話，意味著實際上存在包括肯定1在內的其它0與1之間的數，就是說否定和肯定或許就是兩種特殊狀態。如同人無完人，沒有十全十美也不存在一無是處一樣，邏輯上的肯定否定在現實中是沒有的。

再來從語言文字的詞性上分析，一般來說肯定否定是動詞，動詞需要與名詞一起用才有意義。而問題中的肯定否定又涉嫌用作名詞了，或者在輪換著用，使得邏輯上缺了一體性而毫無意義了。

資訊化時代，我們用無限多的0和1數字化來精準標識各種灰色狀態，使得邏輯有了新的用武之地，只是簡單的數學不夠用了，需要用到更高維度的數學理論，在悟空問答的時候，或許也要與時俱進提更高大上的問題，讓我們一起在答題過程中不斷提升自己的邏輯推理能力，可以嗎？

這就是辯的效果:對自己而言、否定的意義是什麼？肯定的意義又是什麼？不就講清楚了嗎？你實際也是在否定:不對嗎？如何肯定！

假設你走在一條沒有任何岔路的路上，你想去某個地點，然後找人打聽：

到某某地是往前面走嗎？

那人回答：

你走反了。

然後你會轉頭往回走，走了一段，你又遇到另外一個人，出於人天生喜歡多嘴的天性，你問他：

到某某地是往前走嗎？

那人回答：你走反了。

你會說：可是之前那個人告訴我是這個方向呀？

那人笑了笑：那他肯定錯了，我就是從那地來的，辦完事正在往回趕。

這時候你會再轉向嗎？

如果你採納了第二個人的建議，那麼你就否定了第一人的建議，遵照一開始的方向走。

這就是否定之否定等於肯定。

而肯定之肯定呢？

很簡單，就是第一個人告訴你方向對了，然後又遇到第二個人，他同樣告訴你方向是對的。這時候，你會覺得肯定之肯定是為否定，所以往反方向走嗎？

然而...

試問世間存在沒有岔路的路嗎？

當然是不存在的。但是並不能因此而否定某些邏輯規則。我舉這個例子，是想說明這樣一件事情：科學理論研究是建立在對現實的歸納與抽象的基礎上的。否定之否定、肯定之肯定所探討的，一定是一個去除了很多幹擾因素，單一化的問題，甚至有可能是一個簡單的“一維”問題。這樣才能更好的發揮它的價值與作用。

我們很多人在複雜問題面前手足無措，是因為抓不住重點，無法曬除海量資訊當中的“雜音”，進而不懂得如何抽象分析，然後運用很多精巧的邏輯學工具去解決問題。於是我們狂躁、暴怒、瘋狂甩鍋、藐視文化、無視規則、敵視權威。其實這不是一個好的苗頭。我們知道的還是太少了，應該謙虛一些，突破偏見，努力學習。

數學就是嚴密的邏輯：負負得正，正正還得正。語言也如此，負負是對負的否定。.正正是對正的加強和強調。如此而已。

否定，在邏輯學上是一種一元邏輯運算，稱為 否，記為 ¬。

所謂一元運算，就是隻接受一個 變數 的單目運算，例如：數學上的 負號 -，它 只能接受一個數學變數 如，-a。否運算也一樣， 只能接受一個邏輯變數 如， ¬p。

邏輯變數的值 只能 是 真 或 假，數理邏輯中，用 1 表示 真，用 0 表示 假（在形式邏輯中，也會用 T 表示 真 用 F 表示 假）。

對於 否運算來說，有如下運算規律：

當 p = 0，時 ¬p = 1；

當 p = 1，時 ¬p = 0；

以上的文字描述不方便，邏輯學上習慣將其繪製成表格，如下：

這張表稱為真值表。

和否定相似，肯定 也是 一元邏輯運算，記為 i，真值表如下：

利用上面的 否定 的 真值表，我們可以很方便的列出 否定之否定，即，¬¬p 的真值表：

很容易發現，上表 ¬¬p 這一列 和 前表 i p 這一列 完全相同，故 對於 p 是任意值，有 ¬¬p = i p，即，否定之否定等於肯定。

反過來，從 肯定 的真值表可以看出，i p = p，即，肯定 不改變 p 的值，於是 i i p = i p，即， 肯定之肯定還是肯定。

可以將 否定（¬），肯定（i），類比 數學中的 負號（-） 和 正號（+），我們有：

負負得正，正正還是正，之說，

例如：

-(-1) = +1

+(+1) = +1

注意：所謂肯定，就是 肯定 p 的真假性，並不是 一味認為 p 是 真的。後者 稱為 永真 運算，記為 ⊤，還有最後一種 一元邏輯運算，稱為 永假，記為 ⊥。永真 和 永假 的 真值表如下：

因為 一個邏輯變數 p 只有2種值，每種值可以任選 2 中值的任意一種作為結果，於是 一元邏輯運算有 2² = 4 種，以上全部羅列出來了。

（多囉嗦幾句）

除了，一元邏輯運算，還有二元邏輯運算，它有 4²=16 種，列成真值表如下：

其中：

f₈ 稱為 與（合取） 運算，表示合取邏輯；f₉ 稱為 等價（當且僅當） 運算；f₁₁ 稱為 蘊涵（推出） 運算；f₁₄ 稱為 或（析取） 運算。

這些大家或多或少都都聽說過。

一個邏輯運算可以 和 其它 邏輯運算的組合 等價 在數理邏輯中 是見慣的事情。二元邏輯 16 種 我們只定義了 4 種，就是因為 其它 的 二元邏輯運算 可以 被 這 4 種 加上 否 運算 的組合 所表示，例如：

f₀(p, q) = (p ∨ q) ↔ (p ∧ q)

同樣，其它一元邏輯運算 也可以 被 4 + 1 這種運算的組合 表示：

⊤ p = p ↔ p，⊥ p = ¬(p ↔ p)

更進一步，對於多元（二元以上）的邏輯運算，依然可以透過 4 + 1 的組合 來表示。於是最終，我們選取了 4 + 1 作為 一階邏輯語言的全部運算子。

（當然，以上這些表示都不是唯一的。）

（以上，小石頭多囉嗦幾句，主要是向大家展示邏輯表示式的魅力！否定之否定等於肯定，僅僅是邏輯公式的一個，還有很多神奇的邏輯公式。）

（補充）

否定之否定：¬¬p＝p；

反正法：¬q→¬p＝p→q；

他們是不同的邏輯規律。

（補充2）

看到有些網友說：

現實世界不是非黑即白的，還有灰，因此，否定之否定等於肯定，不能在現實中使用。

這種想法其實是不正確的！ 分析如下：

建立模型：

● 世界由黑、白、灰組成，即，世界 = 黑 ∪ 白 ∪ 灰；

● 黑、白、灰 的概念清晰不相互重疊，即，黑 ∩ 白 = 白 ∩ 灰 = 灰 ∩ 黑 = Ø；

對於，命題：

b = x 是 黑的，

其否命題為：

¬b = x 不是 黑的，

¬b 是在 世界 中 真實存在的，可定義為：

¬b = x 是 白的 或者 x 是 灰的；

如果，再定義：

w = x 是 白的，g = x 是灰的，

則，

¬b = w ∨ g

以上是三個獨立命題的例子，依此思路可以擴充套件到任意多個，比如：世界的灰不是一種灰色，可以是 灰₁，灰₂， ...

另外，說二元邏輯無法應付多元的情況也是不對的！分析如下：

就著上面的例子，直接給出例項：

二元世界 = 黑 ∪ 白，則令 0 = 黑，1 = 白；

三元世界 = 黑 ∪ 白 ∪ 灰，則令 (0, 0) = 黑，(1, 1) = 白， (0, 1) = (1, 0) = 灰；

四元世界 = 黑 ∪ 白 ∪ 灰₁ ∪ 灰₂，則令 (0, 0) = 黑，(1, 1) = 白，(0, 1) = 灰₁, (1, 0) = 灰₂；

...

以上例項足以說明，透過類似多維座標的組合，二元邏輯可以變出任何多元邏輯。

否定之否定不是簡單的肯定，僅是在形式上的肯定，而其內容更加豐富了。至於肯定之肯定，哲學上並沒有這個名詞，怕是作者杜撰的吧。