他們是一樣多的，把他們看成一個集合，那麼一釐米那個記為(0,1)這裡我用括號代替方括號了，這輸入法奇葩沒找到方括號怎麼輸入，另外兩釐米那個線段記為(0，2)這是兩個集合。證明他們上面的點是一樣多的，那麼就要找出一個雙射也就是一個既是單射又是滿射的對映，這個雙射只要找出來，那麼就可以證明這兩個集合是一個對應，他們的裡面的元素，也就是集合的勢一樣多。這個雙射很好找啊，令f(x)＝2x就可以了。另外關於無窮集合的勢，有三個數量級別，第一個是自然數集的勢，另外一個是康托兒勢，第三個是無窮冪集的勢。他們的點的數量從先到後依次增大，有人說無窮就是無窮，還分大無窮小無窮嗎？答案是;沒錯！ 康托兒曾經很懷疑是否在自然數集勢和康托兒勢之間還有一個勢，但是最終也沒有找出來，近幾十年有人證明出無法透過現有的公理基礎推斷出這個命題是否是真的，也就是這個命題和我們的公理系統相容，於是就默認了他們之間不存在介於兩者之間的勢。對於自然數集勢指的是一個集合有和自然數那麼多的元素，這種集合最重要的性質是他裡面的元素可以一個一個列出來，比如整數集合和自然數集合的元素就一樣多，比如我們可以用自然數集合的1對應整數的0，用2對應1，用3對應－1，用4對應2，用五對應－2，依次類推，這樣我們找到一個雙射，既然有雙射他們的元素數量就一樣了。為了證明康托兒集勢大於自然數集勢就要證明任何一個線段，比如（1，2）這裡用圓括號代替方括號，上面的所有點不可以一個個列出來，這裡要用到閉區間套定理，構造也麻煩，大家可以參考任何一本數學分析，建議是華東師範大學那個藍色本的數學分析就很詳細。既然一個線段上的點不可以列出來，那麼任何可以和這個線段對應的點集都是康托兒勢的。至於冪集合就很麻煩了，冪集合通俗說就是“一個集合的所有的可能的子集構成的集合”，比如康托兒勢是c那麼它的冪集的勢是2的c次。是要比c大一個數量級的勢。為此我們只需證明“任何一個集合和它的冪集不對應”即可，為此只需要看一本實變函式就可以了。擁有這種勢的集合就是所有勒貝格可測集合的並集。