立體幾何的學習分三部分

1、簡單幾何體和簡單旋轉體要掌握，並且要會求錐，柱球，臺的表面積和體積還有展開圖的面積。

2、直觀圖和三檢視認真學好，這一點很關鍵。

3、線面，面面的關係要學懂，你別看這一部分都好多，讓我說，其實也就是書上的那四個公理和三個推論。

祝你學習進步。

無論是立體幾何還是其他考點，都要弄清楚高考考向，針對練習。就立體幾何舉個例子：

一，平行。主要是線面平行和麵面平行，線面平行居多。

1、如圖，已知梯形ABCD與梯形ADEP全等，PA⊥AD，ED⊥PA，PC=3，PA=AD=AB=2，DE=BC=1，F為PC中點，證明EF//面ABCD.

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二，垂直。主要為線線垂直，線面垂直和麵面垂直。

1、

2、

3、

總之，想要學好數學就要學會總結，加以練習。

對於高中數學來說，立體幾何這部分可以說並不是難得，考試中也是要確保不丟分的一部分。做題方法無非兩種，幾何法和向量法。

幾何法，這個需要多練習，自己要有空間想象能力，必須十分熟悉點，線，面之間的關係，牢記那些定理，並能熟練的應用。再次強調一點就是必須多練習。

向量法，可以說用這個方法不怎麼動腦子，在確定零點建立座標系的時候多考慮一下，看在哪裡建比較好算，一般它是有規律的，自己做題的時候總結一下。向量法需要注意的是一定要細心仔細，多小心都不為過。

自己平時做題的時候注意一下，看自己更適合哪種方法，我個人認為，如果幾何法自己運用的好，考題不是特別複雜，幾何法更省時間。但是考試的時候一個題不一定第一次就推對了，發現推不出來再換條件推這時候就有點浪費時間了。而向量法則是不管什麼樣的題用的時間差不多，不會出現特別大的差異。可以說這是一個穩妥的辦法，幾何法就有點冒險。

對於平時來說，我推薦一道題兩種辦法都做一次，自己注意一下時間，看哪個更快，到真正考試的時候如果一看沒什麼思路，就趕快用向量法做，畢竟考試的時候時間是非常關鍵的。如果覺得我說的對你有幫助，可以關注我，我會持續解答相關問題，也可以評論留言互動哦，最後祝大家天天向上！

高中立體幾何在高考中一般會有一道選擇題和一道大題。

選擇題一般會考察三檢視，透過3檢視求原幾何體的表面積和體積，這基本屬於必考題。對於這類問題，就是如何透過3檢視還原出原來幾何體。

這時需要記住常規幾何體的3檢視，比如圓柱，球，圓錐的3檢視，透過其特徵快速還原幾何體。對於線構成的幾何體，稜錐以及稜柱等，需要找到每個點應在的位置，然後連線各點，組成幾何體。

對於大題中幾何體，理科一般求線面關係，面面關係，和二面角。文科一般也求線面關係，面面關係，和幾何體的面積，這是和理科不同的。

對於證線面關係，面面關係，主要找線線的關係，有時候需要做輔助線，這一般不會很難找。求二面角一般建議學生建座標系，用向量法來解。求體積，找到合適的底面和高就可以了。

在大題中，這類題一般難度不是很大，屬於必拿分題。平時多做練習，應該就沒有多大問題。

從最簡單的點線面和幾何體開始

點線面不只是平面幾何的基本構成,還是立體幾何的基本元素.掌握點線面的一些常規知識非常有必要,學習時也是從這些開始的.例如幾條非常重要的公理,同學們要理解參透說的是什麼.二是認識簡單的幾何體,立體幾何由這些幾何體研究開始的.觀察這些幾何體,在心中要有這些幾何體的樣子.若初學比較困難,完全可以買相應的實物來觀察,這個在構建自己的空間感非常重要.

能不能順利把立體圖畫出來,有時是決定一個題能否解答的關鍵.畫圖非常重要,同學們在學習時一定要掌握畫圖方法,斜二測畫法.透過畫圖,將立體圖體現在平面圖中,無疑也會增加自己的立體感.

很多同學證明立體幾何只相信自己看到的,不注重邏輯推理.其實立體圖畫在平面圖中,大多是不能只相信自己眼睛的,而且眼睛看到的並不是真實的.邏輯推理成了最最重要的方法和策略,首先掌握證明的一些定理,例如面面平行,面面垂直的證明.再者就是標清已知條件,從已知條件出發去解答題目,找證明的條件,使證明有理有據.

很多同學覺得立體幾何很難，看到題目往往無從下手。而很多老師也宣稱要學好立體幾何需要具備所謂的“良好的空間想象能力”。看起來似乎很有道理，其實經不起推敲。在我看來，這種歸因，說難聽些，很有誤人子弟之嫌。什麼叫“良好的空間想象能力”，這本就是一個模糊的概念。用一個未界定清楚的概念去解釋一種現象是極度不負責任的，這導致的後果就是很多學生潛意識會做出這樣的推理：

1) 我的立體幾何學不好 ->

2) 因為我沒有良好的空間想象能力 ->

3) 良好的空間想象能力應該是天生的 ->

4) 因此我立體幾何學不好是天生比別人在這方面“笨”->

5) 因此我再怎麼努力也是徒勞的。

而很多老師地教不得法，讓那些努力學習了的孩子仍舊取不得進步，於是，他們就更加相信上面的推理了，最終成為惡性迴圈。在這裡我想告訴這些努力了但沒有收到效果的同學們一個好訊息：不是你沒有天分，而是你一直被錯誤地教導，你自己也在錯誤地歸因，僅此而已。事實上，你只要學好本質教育的三招中的第3招-盯住目標和第1招-翻譯就可以解決高考難度的所有立體集合題目了。我用兩道高考難度的例題帶領大家學習下這兩招，並說明如何靈活地運用他們。我希望同學們在看我的分析前，先自己試著解答一下，看看你能否做出來，如果做出來了，看看能否一題多解。）在我們開始分析之前，我們先來了解下本質教育數學第3招 – 盯住目標。事實上，任何解題的過程都是在已知（前提）和未知（結論）之間構建一個橋樑。我們把未知或者題目要證明的結論統稱為目標(purpose)。解題的高手很清楚“有的放矢”這幾個字， 我們往往不僅僅從已知出發正向構建橋樑，而是反過來從目標出發，反向構建橋樑：在這個不斷更新目標的過程中，我們反覆問自己：盯住目標 – 你能聯想相關的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標和已知，前提結合嗎？ 這就是不斷地呼叫學習過的知識的過程。這第三招這樣看起來很抽象，我們透過例1來說明就會清楚多了：例1的第一問的目標就是求證EF ⊥面GMC，這是一個求證線面垂直的問題。

我們利用第三招，從目標出發，問自己：盯住目標 – 你能聯想相關的定理，方法，定義嗎？事實上，整個立體幾何第一章空間的直線和平面的絕大多數定理可以用下圖來總結：換句話說，要證明線面垂直，我們應該根據此圖聯想出以下幾個定理：

（1）線線垂直->線面垂直：若直線若直線 l與a平面 內的兩條相交直線垂直，那麼 a⊥l

（2）線線平行->線面垂直：若直線 與平面 垂直，直線all l=a⊥a

（3）面面垂直->線面垂直：如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂 直於另一個平面

而聯想出這3個定理，其實也對應著3種不同的證明方法：(還有別的解法嗎？你能夠聯想不同的定理嗎，你能夠用另一種方法“翻譯”這個問題嗎？提示：空間向量)回顧我的解題思路，用到了所謂的“空間想象力”了嗎？完全沒有！透過例2，大家應該知道這些輔助線不是胡亂猜出來的，而是根據我們的第三招，有的放矢的找出來的！聯想不同的定理，我們有不同的證明方法！我們用到了所謂的“空間想象力”了嗎？還是沒有。這兩題就是高考所能考察立體幾何的難度，我們不僅能做，還能夠用多種方法求解，這就是我們本質教育三招的妙處，而這3招正是數學哲學的一部分，是一流數學家解決問題的思維方式。學習這三招就和游泳類似，你在岸上看我如何游泳是永遠學不會如何游泳的，你必須下水，哪怕嗆一兩口水也好，這樣才能知行合一。

立體幾何最重要的就是對圖形的理解，要學會從平面幾何到立體幾何的轉變。

高中立體幾何的內容主要分為以下幾個方面:

一，三檢視

想要毫無壓力地還原三檢視，需要較好的空間想象能力，當然方法的使用也很關鍵。首先應該學著去畫三檢視，而非還原三檢視，只有知道各種三檢視是怎麼來的，才能還原回去，其他的方法比如提點法，排除法，割補法，都能幫助我們在想不清楚的時候也能把圖畫出來。

二，點線面的位置關係

點線面的位置關係很重要，讓我們能夠慢慢適應由平面幾何向立體幾何的轉變。

三，外接球和內切球

對於各種外接球問題，我們應當勤思考，多總結，各種稜錐的特點是什麼，應該怎麼做，稜錐與稜柱的區別又是什麼，應該如何區分。

四，利用各種公理與定理證明平行與垂直

其中線面的平行與垂直是核心，能夠起到中介作用，而且我們可以發現，判定定理和性質定理是思路，具體操作還會迴歸到平面幾何上來。

五，文科中考查點到平面的距離，異面直線的夾角等

圖片太多，就不一一贅述，總之要多動手，多話截面圖，能夠幫助我們理解圖形。

六，理科中空間向量的考查

建立空間直角座標系是最重要的，個人認為建系先找z軸，然後儘量讓更多的點落在座標軸上，或者讓其中主要的點關於座標軸對稱，運算更簡單。還有多畫截面圖形，一方面是因為在原圖上線段太多，干擾太多，另一方面，在直觀圖上，圖形會變形，不如平面圖形清楚明白。

學習立體幾何主要考察的是學生的空間想象力和邏輯推理能力。對於理科生而言，如果你的空間想象力不好，可以採用向量法去解決立體幾何問題。

向量法在高中立體幾何中是一個很重要，而且過於簡單的方法。

就目前而言，文科生立體幾何不會學習空間向量法，就算你參加補習或者老師給你們普及了空間向量，在考試的時候也是不能用的，視為無效。但隨著高考改革。以後將不再文理分科，那就另說了。

說一下空間向量法，這是高中立體幾何中一種非常重要的知識，雖然它很重要，但是她確實非常的簡單，異乎尋常的簡單，幾乎是死知識。背住公式，理解清楚它的空間座標表示，剩下的就是死套公式，就是因為它過於簡單，在平時教學過程中，有些學校的老師明確提出不準用向量法，因為她有時候會讓學生產生依賴心理，禁錮學生空間想象力和邏輯推理能力。但是對於高考而言，它確實是一種簡單有效快速拿分的方法。

再學習高中立體幾何中，我建議同學們分成兩步去學習；

1、最主要的還是培養自己的空間想象能力，儘量逼迫自己用普通的邏輯推理能力，這是學習立體幾何最根本的方法。有助於學生大腦思維的鍛鍊。對其他部分章節的學習也有益處。

2、在有空餘時間或者老師會教的前提下，可以學習空間向量的相關知識，主要用於應試，萬一用普通的幾何法實在解決不出來，可以建系用向量法，這也不失為一種奏效的得分方法。

最後，預祝各位學子學業有成，步步高昇。

幾何題在高考試卷裡有相應的位置，每年的幾何大題個人認為是最好滿分的。主要是有固定的答題技巧和語言。你可以下載包學習APP。裡面有專題教輔專門講解這題。

升入高中後，面對新的課程，新的知識，新的學習方法很多學生多會感到無所適從，尤其是在高中立體幾何方面頗感頭疼。追究學生害怕立體幾何的原因，其實就是學生缺乏空間想象力，造成思維受阻。因此，培養學生空間想象力，突破空間思維上的障礙，是學好立體幾何的關鍵。下面筆者結合自我工作經驗，簡要介紹一下學好立體幾何的方法。　　一、逐漸提高邏輯論證能力　　立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法（“推出法”）形式寫出　　二、立足課本，夯實基礎　　學習立體幾何的一個捷徑就是認真學習課本中定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯絡的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很複雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。　　三、培養空間想象力　　為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關係。透過模型中的點、線、面之間的位置關係的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形並把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。　　四、“轉化”思想的應用　　我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯絡，這是非常關鍵的。例如：　　（1） 兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。　　（2） 異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。　　（3） 面和麵平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。　　五、建立數學模型　　新課程標準中多次提到“數學模型”一詞，目的是進一步加強數學與現實世界的聯絡。數學模型是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關於實際問題的描述。數學模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函式解析式等等。實際問題越複雜，相應的數學模型也越複雜。　　從形狀的角度反映現實世界的物體時，經過抽象得到的空間幾何體就是現實世界物體的幾何模型。由於立體幾何學習的知識內容與學生的聯絡非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現實世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養大家的幾何直觀能力有很大的幫助。空間幾何體，特別是長方體，其中的稜與稜、稜與面、面與面之間的位置關係，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關係的直觀載體。學習時，一方面要注意從實際出發，把學習的知識與周圍的實物聯絡起來，另一方面，也要注意經歷從現實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關係，歸納、概括它們的判定定理和性質定理。　　六、總結規律，規範訓練　　立體幾何解題過程中，常有顯著的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換，如能建立空間座標系可用空間向量來解決。只有不斷總結，才能不斷高。　　還要注重規範訓練，高考中反映的這方面的不足十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規範、嚴謹，因果聯絡不充分，圖形中各元素聯絡理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規範性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對於即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，以平時的每一道題開始培養這種規範性的好處是很顯著的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。　　七、結語　　總之，觀察是學好立體幾何的基礎，作圖是學好立體幾何的保證，想象是學好立體幾何的關鍵。在立體幾何的學習中，我們要強調學生動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認識空間幾何體，提高空間想象能力，進一步提高他們的學習興趣，加深他們對數學的理解，激發出潛在的創造力，讓學生在不斷探索與創造的氛圍中發展解決問題的能力，體會數學的價值。