A的伴隨矩陣同與A相似的對角矩陣（記為M）的伴隨矩陣肯定是相似的就不用證了吧.（我是用特徵值算的,所有特徵值都相同,包括重數）下面重點討論與A的對角矩陣的情況.當A是滿秩矩陣時,A*=|A|*A^(-1).如果要使A*與M相似,由相似的傳遞性,則要求M與M*相似.取M為diag(1,2,3).則M*為diag(6,3,2).特徵值不一樣,故不相似（但是在二階的情況下可以證明是相似的）所以說超過三階矩陣A*與M相似一般不成立.當n階矩陣A不是滿秩矩陣時,設函式R(X)表示矩陣X的秩,則有R(A*)=1,當R(A)=n-1時R(A*)=0,當R(A)<n-1時（至於為什麼,你用定義把A*表示出來,注意行列式的值與矩陣秩的關係即可）相似矩陣的秩是不變的.與A相似的對角矩陣還是設為M.則R(M)=R(A)要M與A*相似秩必須相等,R(A)=R(M)=R(A*)當R(A)=0時候顯然成立.當R(A)!=0時,只能是R(A)=1,n=2才可能成立.這種情況下M與M*是相似的,由相似的傳遞性可以知道A*與M是相似的.總的來說對於二階的情況,確實是相似的.超過二階除了及特殊的情況,一般都不相似.

A的伴隨矩陣 同 與A相似的對角矩陣（記為M）的伴隨矩陣 肯定是相似的就不用證了吧.（我是用特徵值算的,所有特徵值都相同,包括重數）下面重點討論與A的對角矩陣的情況.當A是滿秩矩陣時,A* = |A| * A^(-1).如果要使A*與M相似,由相似的傳遞性,則要求 M與M*相似.取M為diag(1,2,3).則M*為diag(6,3,2).特徵值不一樣,故不相似（但是在二階的情況下可以證明是相似的）所以說超過三階矩陣 A*與M相似 一般不成立.當n階矩陣A不是滿秩矩陣時,設函式R(X)表示矩陣X的秩,則有R(A*) = 1,當R(A) = n-1 時R(A*) = 0, 當R(A)