定義：所有非主對角線元素全為零的n階矩陣稱為對角矩陣

性質：

1、對角矩陣為n階方矩陣

2、對角矩陣的秩等於主對角線上非零元素的個數

3、對角矩陣的跡等於主對角線上非零元素的和

4、對角矩陣的Jordan標準型即為其本身

5、若對角矩陣主對角線上的元素均非零,則對角矩陣非奇,存在逆矩陣,且逆矩陣也為對角矩陣,其主對角線元素為原對角矩陣主對角線元素的倒數

1、

對角矩陣

D=[ a, 0, 0]

[ 0, b, 0]

[ 0, 0, c]

與矩陣

A=[1 2 3]

[4 5 6]

[7 8 9]

D*A=[ a, 2*a, 3*a]

[ 4*b, 5*b, 6*b]

[ 7*c, 8*c, 9*c]

A*D=[ a, 2*b, 3*c]

[ 4*a, 5*b, 6*c]

[ 7*a, 8*b, 9*c]

當a=b=c時，即有D*A=A*D

當a=b=c=λ時D*A=A*D=λA.此時D稱為標量陣。

當λ=1時，D即為單位陣I。