cosx =1-2sin(x/2)^2 1-cosx=2sin(x/2)^2 由於x趨於0,則x/2趨於0,sin(x/2)和(x/2)等價 1-cosx=2*（x/2)^2 =x^2/2

根據倍角公式關係，可以對比得到 1-cosx=2sin²（x/2） ～2*（x/2）² =x²/2

由泰勒公式 cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... 所以1-cosx=x^2/2!-x^4/4!+...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... 即1-cosx~x^2/2

補充資料：

cos函式取某個角並返回直角三角形兩邊的比值。此比值是直角三角形中該角的鄰邊長度與斜邊長度之比。 結果範圍在 -1 到 1 之間。

角度轉化成弧度方法是用角度乘以 pi/180 。 反之，弧度轉化成角度的方法是用弧度乘以 180/pi 。

三角函式公式是數學中屬於初等函式中的超越函式的函式。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。