剛剛學了部分《訊號與系統》的拉普拉斯變換，記得之前學基本電路的時候也有這個疑問，然後就查到了這個問題....現在突然想起來了，趁熱答一下吧。

理解好拉普拉斯變換的ROC以及整個定理的推導過程很重要。

首先要明確：右邊（right-side）訊號的ROC(region of convergence)是右半平面(right-half plane)。因為只在看奧本海姆的教材，其他的教材怎麼定義這些概念的就不太清楚了。

證明定理的關鍵是----欲建立起x(t)和X(s)的簡單對應關係，考慮到x(t)加權了一個復指數後再積分才能產生X(s)....不如就先求了個導數，然後或許就能把煩人的積分給弄死。注意到證明過程中使用到了對訊號x(t)的導數從0-至正無窮進行積分。

簡單地寫了一下推導過程

推導依賴於x(t)是一個右邊訊號，此處特別要求是t<0處為0值的右邊訊號，不管怎麼說，反正是右邊訊號，所以其對應的ROC就是右半平面。

此外，終值定理中同時使用到了s->0時的sX(s)，那麼就要求sX(s)在s=0處是收斂

這兩點共同結合起來，即要求收斂域佔滿了包括jw軸的正半平面，對應地，X(s)=sX(s)/s，也就是sX(s)除了一個s，頂多會在sX(s)的基礎上再產生一個位於s=0處的極值點。

故終值定理要求x(s)的所有極點位於s左半平面（不包括jw軸），或者頂多有一個是jw軸上的s=0處的一階極點，順便t=0處也不能有衝激項。（看起來條件蠻多的，但其實很多訊號都是滿足的）