這個是一個很有意思的極限：
令f(x)=x*exp(x+1)=x/exp(-x-1)，當x->-OO，則使用洛必達法則有，-1/exp(-x-1)=-1/00=0。
表面上看x趨向負無窮，exp(x+1)趨向0，極限無法判斷，但是二者趨向的速度不一樣，趨向速度快的一方會決定極限是否存在，而洛必達法則就是表徵趨向速度快慢的一個很好用的工具。
很顯然，exp(x+1)趨向0的速度比x趨向負無窮大要快的多，不單如此，exp(x+1)趨向0的速度比x的任何有限次方趨向無窮的速度都快，這是因為x的n次方，經過多次求導，總能退變成一個常數，而exp(x+1)無論多少次求導永遠是其本身，這就是exp(x)這個函式最神奇的地方所在，就好比孫悟空，無論被砍多少刀，還是一個完整的孫猴子，
下面是我用做圖軟體畫出的f(x)=x^n*exp(x+1)的影象,大家可以體會一下
n=1
n=2
n=3
……
n=9
從中我們可以發現，隨著n的增大，接近x軸的位置雖然在不斷向左移動，但是接近x軸的陡峭度卻一直變大，通俗點說，隨著n的增大，趨向x軸變得越來越乾脆，一點也不拖泥帶水了。
這個是一個很有意思的極限：
令f(x)=x*exp(x+1)=x/exp(-x-1)，當x->-OO，則使用洛必達法則有，-1/exp(-x-1)=-1/00=0。
表面上看x趨向負無窮，exp(x+1)趨向0，極限無法判斷，但是二者趨向的速度不一樣，趨向速度快的一方會決定極限是否存在，而洛必達法則就是表徵趨向速度快慢的一個很好用的工具。
很顯然，exp(x+1)趨向0的速度比x趨向負無窮大要快的多，不單如此，exp(x+1)趨向0的速度比x的任何有限次方趨向無窮的速度都快，這是因為x的n次方，經過多次求導，總能退變成一個常數，而exp(x+1)無論多少次求導永遠是其本身，這就是exp(x)這個函式最神奇的地方所在，就好比孫悟空，無論被砍多少刀，還是一個完整的孫猴子，
下面是我用做圖軟體畫出的f(x)=x^n*exp(x+1)的影象,大家可以體會一下
n=1
n=2
n=3
……
n=9
……
從中我們可以發現，隨著n的增大，接近x軸的位置雖然在不斷向左移動，但是接近x軸的陡峭度卻一直變大，通俗點說，隨著n的增大，趨向x軸變得越來越乾脆，一點也不拖泥帶水了。