五邊形面積=5/4*t^2*tan(54度)
六邊形面積=3/2*t^2*tan(60度）
五邊形總面積=12*5/4*tan(54度）
六邊形總面積=20*3/2*t^2*tan(60度）
五邊形的機率71.56%
六邊形的機率28.43%（陸地，海洋佔地球面積比例好像也是這個樣子）
-----------模擬實驗
我不知道稜長為l時，對應的外接球的半徑大小。網上有人測量足球的結果是，直徑為5倍的稜長，本答案嘗試一下，由此資料可以得出怎樣的結果。
五邊形中心到頂點的距離為l/2/cos(54度), 距離球心2.351l
六邊形中心到頂點的距離為l/2/cos(60度), 距離球心2.291l
稜距球心的距離為2.449l
頂點距球心的距離為2.5l
六邊形的稜翻轉需要0.1582lmg動能
五邊形的稜翻轉需要0.0997lmg動能
六邊形的頂翻轉需要0.2087lmg動能
五邊形的頂翻轉需要0.1492lmg動能
設計如上圖實驗。
初始能量15+5*rand()，衰減係數0.5，每次600組實驗
五邊形初始狀態，六邊形終態機率
0.671742809
0.686971235
0.676818951
0.695431472
六邊形初始狀態，六邊形終態機率
0.703891709
0.666666667
0.678510998
0.675126904
可見，經過8~9次的滾動，初始狀態沒有明顯影響。
如果不考慮勢能的純滾動（五邊形只能變成六邊形，六邊形有一般機率變成五邊形），六邊形終態機率p=2/3，實測p約等於0.68，介於面積比71%和純滾動的67%。
如果把衰減係數調至0.2（變得更有彈性），p=0.6789沒有明顯變化。
頂點翻轉的情況以後再算。
@慳臾 提出的長1米、截面半徑才1釐米的木棍，立起來的機率約為
0.005/50/100/pi/衰減係數（取0.5）=6.366E-7。尚不到數億倍。
五邊形面積=5/4*t^2*tan(54度)
六邊形面積=3/2*t^2*tan(60度）
五邊形總面積=12*5/4*tan(54度）
六邊形總面積=20*3/2*t^2*tan(60度）
五邊形的機率71.56%
六邊形的機率28.43%（陸地，海洋佔地球面積比例好像也是這個樣子）
-----------模擬實驗
我不知道稜長為l時，對應的外接球的半徑大小。網上有人測量足球的結果是，直徑為5倍的稜長，本答案嘗試一下，由此資料可以得出怎樣的結果。
五邊形中心到頂點的距離為l/2/cos(54度), 距離球心2.351l
六邊形中心到頂點的距離為l/2/cos(60度), 距離球心2.291l
稜距球心的距離為2.449l
頂點距球心的距離為2.5l
六邊形的稜翻轉需要0.1582lmg動能
五邊形的稜翻轉需要0.0997lmg動能
六邊形的頂翻轉需要0.2087lmg動能
五邊形的頂翻轉需要0.1492lmg動能
設計如上圖實驗。
初始能量15+5*rand()，衰減係數0.5，每次600組實驗
五邊形初始狀態，六邊形終態機率
0.671742809
0.686971235
0.676818951
0.695431472
六邊形初始狀態，六邊形終態機率
0.703891709
0.671742809
0.666666667
0.678510998
0.675126904
可見，經過8~9次的滾動，初始狀態沒有明顯影響。
如果不考慮勢能的純滾動（五邊形只能變成六邊形，六邊形有一般機率變成五邊形），六邊形終態機率p=2/3，實測p約等於0.68，介於面積比71%和純滾動的67%。
如果把衰減係數調至0.2（變得更有彈性），p=0.6789沒有明顯變化。
頂點翻轉的情況以後再算。
@慳臾 提出的長1米、截面半徑才1釐米的木棍，立起來的機率約為
0.005/50/100/pi/衰減係數（取0.5）=6.366E-7。尚不到數億倍。