謝謝邀請：這個問題我還是蠻專業的，母鴿在菜市場買的，還要看你在家裡關養了多久？最起碼要關養半年左右，放出來有可能不會跑，但是也不能說絕對這看鴿子的品種，血統好的鴿子就算你關上一年，你放出去他一樣能歸巢，還是飛回原來老巢去了，你是在菜市場買的鴿子估計品種不怎麼樣，關養半年可能不會跑，但是這多不出二個月還是會走，你知道為什麼嗎？因為你養是一隻單獨母鴿子，時間一長沒有公鴿配對，飛走是遲早的問題，如果你家之前養只公鴿子話，和這母鴿配對讓他們生蛋養仔，這時候放出去基本不會跑，配對的鴿子只要自由進去，一個月左右基本上就穩定了，不會再走了。

關於什麼樣的鴿子可以開家是需要一些因素的左右的。題主說有一對鴿子其中母鴿子是在集市上購買來的，也就是說這隻母鴿子本身是在原來鴿主家開家的鴿子，不管是老鴿子還是新鴿子首先我們確定購買來的這隻母鴿子應該屬於開家的鴿子，如果是老鴿子甚至還會有比賽經歷，所以這樣的鴿子開家是非常困難的。如果買回來後集市配上對放出去也會飛回原來鴿主的家去，並不會在飛回來。所以母鴿子剛從集市上買回來放出去是不能回來的。

鴿子本身有很好的定向能力，這也是賽鴿在比賽期間快速歸巢的必備絕技，所以賽鴿在一定時期不干你給它帶到什麼環境它們都會想盡辦法回家，這是賽鴿的天性--鴿子的歸巢性所決定的，由於飼養賽鴿比較普及，買賣交換及贈與等賽鴿交換交流就變得比較普遍了。由於一些飼養者對於鴿子並不瞭解導致一些引進的鴿子在飼養過程中出現跑籠或者鴿主自己開家造成這些引進鴿子的丟失現象，一般在比較短的距離內丟失的賽鴿會很快飛回原鴿主家，但是對於那些距離很遠包括五百公里以上距離的跑籠鴿子其飛回原鴿主家的機率就會相對降低，所以在引進鴿子後需要對這些引進的鴿子合理的關養需要開家的鴿子要合理的開家，以免造成不必要的損失。

對於那些想要把引進鴿子開家的鴿友來說做好一些力所能及的工作對於幫助鴿子開家有一點難過的幫助。首先要讓引進的鴿子熟悉環境，這需要一定的時間，在這就是讓這些引進的鴿子進行配對，配對之後的鴿子會相對於那些沒有配對的更容易開家，配對之後在其孵蛋期間要時常把這些鴿子放到鴿棚上熟悉環境，這些鴿子放在鴿棚上之前是需要做一些處理的，比如剪條，綁條等處理，前提是不讓這些鴿子進行很容易的飛行，透過剪條綁條這些鴿子就不會在飛得很遠，它們透過翅膀的束縛會變得比較自覺，當孵育一兩對幼鴿之後它們基本對鴿舍環境熟悉了，這是後把綁著的繩子拆掉任其飛行，基本上就能開家了。