設這五個數從小到大為

a+1，b+2，c+3，d+4，e+5

則

0≤a≤b≤c≤d≤e≤6

10≤a+b+c+d+e≤20

設k>=1個非負整數，最大不超過m>=0，和不超過n>=0，這樣的無序組有f(m，n，k)個。本題結果為

f(6, 20, 5) -f(6, 9, 5)

則考慮最小的數是否為0（非0就整體-1，從而和n減少k），得到遞推式

約定 f(m,負數,k)=0, f(負數, n, k)=0

所以n<k時,

f 的初值由定義決定：

m>=0, n>=0時 f(m,n,1)=min{m,n}+1

且當m>=n時，f(m,n,k)=f(n,n,k)，另記為g(n,k), 遞推式改寫為

k>=1時, g(0,k)=1, g(1,k)=g(1,1)=2,

當n>=0時, g(n,1)=n+1

然後交給電腦遞迴一下。這個演算法其實等價於幾個幾個數。

另外, km<=n時， (這條性質只是為了簡化運算)

對於f(6 20 5)，也可以這麼遞迴，不過需要耐心和細心。這裡換個演算法，計算其反面。

5個不超過6的非負整數和不大於20，等價於5個不超過6的非負整數(即6-每個數)和不小於10

f(6 20 5)=(5個不超過6的非負整數構成的無序五元組個數)-f(6 9 5)

=(5個不超過11的正整數構成的五元組個數)-f(6 9 5)

=11*10*9*8*7/5!-g(4 5)=462-f(6 9 5)

g(3 2)=g(1 2)+g(3 1)=2+4=6

g(3 3)=g(0 3)+g(1 2)+g(3 1)=1+2+4=7

g(4 2)=g(2 2)+g(4 1)=g(0 2)+g(2 1)+5=1+3+5=9 (中間結果g(2 2)=4)

g(4 5)=g(4 4)=g(0 4)+g(1 3)+g(2 2)+g(4 1)=1+2+4+5=12

g(5 4)=g(1 4)+g(2 3)+g(3 2)+g(5 1)=2+g(2 2)+6+6=14+4=18

f(6 9 5)=6+7+9+12+18+24=76

f(6 20 5)-f(6 9 5)=462-76*2=310

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改了半天終於把錯誤都改過來了，果然遞迴這種東西還是交給計算機吧。