唯一的均衡是所有人都選1：1. 1－100中沒有人會選100，以為不論其他人選什麼100都不可能是第二大的數。2. 給定所有人都不選100，只在1-99中選，同理，沒有人會選993. 依此類推，最終唯一的均衡是所有人都選1當然均衡結果不一定是實際發生的結果，因為均衡的前提是“所有人都是理性的”是“公共知識”（common knowledge）。換言之，不僅需要所有人是理性的，而且需要所有人知道所有人是理性的，所有人知道所有人知道所有人是理性的，等等等等。所有人是理性的保證了上面證明中的第一點（沒有人會選100），之後的每一次遞推都需要更高一階關於理性的信念。這裡一共有100個數，所以需要“（所有人都知道）^99 所有人是理性的”。這在現實中是不可能的。update:之前說實驗的結果第二大的數字在20-40之間，是我疏忽了。我指的是另外一個相似的博弈：每一個人選 1 - 100 中的一個整數，選擇最接近所有數的平均數的三分之二的人獲勝。這個博弈跟題中的道理是一樣的，唯一的均衡是所有人選1，但實際的結果則與均衡不同。值得再次強調的是，有些朋友說實際選擇與均衡不同，是因為實驗中人不是理性的，或是因為你不相信別人都是理性的，這是不準確的。這個問題有意思的地方就在於，所有人都是理性的並不能保證均衡結果是實際的結果，達到均衡需要強得多的條件，即，所有人是理性的是“公共知識”（common knowledge）。即使大家都充分了解了這個博弈，並明白如何推理，在現實中我可能還是不願意選擇1，因為我有一絲絲的擔心，害怕對手可能“不知道我知道對手知道我知道”該如何推理。這就是高階信念和公共知識的有趣之處。這是一箇中級微觀經濟學博弈論部分課上常做的一個實驗，最後的結果最大不會超過40 (~=100*.66*.66)，在我的課上我記得結果一般在20-35之間。同時，如果參與實驗者對大家的理性越有信心，這個數字會越小。比如如果給一批學生講解完後重復同樣的實驗，獲勝數字會變小。如果在一批經濟學家中做這個實驗，獲勝的數字可以小到5-10之間，但還是不會是1。在這個博弈中（選平均數的三分之二），參加的人數對實驗的結果的影響不顯然；但在原題目中，因為是選第二大的數字，很明顯同樣條件下參與人數越多，獲勝數字會更大。對高階信念和公共知識有興趣的朋友可以移步看另外一個更復雜一點的例子一個關於數學歸納法的悖論問題：到底是第 N 天有 N 個紅眼睛自殺，還是什麼都不會發生？