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  • 1 # 使用者5829155203765

    當無放回,不獨立時,結果不等於0.5,約等於0.500166。

    再次強調這是解析解,不是數值解。

    過程如下:

    x1,x2不獨立,那麼分佈為:

    x1到x8的聯合分佈函式為:

    8個數之和的分佈為:

    聯合分佈的有效資料為20的8次方,非零資料約為5億個,因此,陷入緯度災難,解析解計算機無法計算。

    這裡用組合數學的思想簡化計算:

    設g=(b+a)(b+a^2)…(b+a^20),其中b^12的係數為不重複選取8個1到20數之和

    獲取b^12的係數,是一個關於a的多項式f(a),其中a的係數就是直方圖的頻率,a的指數就是直方圖的bin

    我們驚奇的發現f(a)中所有係數相加,再乘以8!,剛好等於20!/12!(這個數是聯合機率分佈的倒數,也是歸一化係數)

    直方圖歸一化之後就是我們需要的分佈圖,分佈的bin取個位數小於等於4,就得到上面那個0.500166,略大於0.5

    ========

    出題不要這麼隨意!

    你先解釋一下一次性取出八個數,是什麼意思?我取8個1,行不行?

    按照數理統計嚴格描述,請說明是否獨立,是否重複,是否有放回?

    如果獨立那就簡單,本科機率論的就可以解決,如果不獨立,那就複雜了。

    水平有限只能給出,當獨立,有放回的結果:0.5

    關鍵是:x1,x2服從獨立的同分布,那麼x1+x2的分佈就是兩個分佈的卷積

    過程見圖

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