證明函式可導的方法有很多，常見的有：1、畫圖，有尖角的（如y=|x|在x=0那一點就是一個尖角）、分段的（如分段函式）就一定不可導2、從函式式入手，根據可導的條件，即函式的左右極限均存在且相等來分別求出函式的左右極限來判斷。

函式可導的條件：左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。函式可導定義：

（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。

可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。

擴充套件資料

導數的幾何意義：

函式y=f（x）在x0點的導數f"（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。

如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。