一階連續導數就是指函式求導之後，在整個定義域上，其一階導數都是連續的。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
當函式f的自變數在一點x0上產生一個增量h時，函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。
設有定義域和取值都在實數域中的函式y=f(x)。若f(x) 在點 的某個鄰域內有定義，則當自變數x在x0處取得增量 （點 仍在該鄰域內）時，相應地y取得增量 。
如果 與 之比當 時的極限存在，則稱函式y=f(x) 在點 處可導，並稱這個極限為函式 y=f(x)在點 處的導數，記為 ，即：
對於一般的函式，如果不使用增量的概念，函式f(x)在點x0處的導數也可以定義為：當定義域內的變數x趨近於x0 時，也可記作 或者 的極限。也就是說，
擴充套件資料：
一階導數表示的是函式的變化率，最直觀的表現就在於函式的單調性定理：設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階導數，那麼：
（1）若在(a,b)內f"(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；
（2）若在(a,b)內f’(x)
（3）若在(a,b)內f"(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線，即在[a,b]上為常數。
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在實數域上都有定義，要使函式f在一點可導，那麼函式一定要在這一點處連續。換言之，函式若在某點可導，則必然在該點處連續。
可導的函式一定連續，不連續的函式一定不可導。
參考資料：
一階連續導數就是指函式求導之後，在整個定義域上，其一階導數都是連續的。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
當函式f的自變數在一點x0上產生一個增量h時，函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。
設有定義域和取值都在實數域中的函式y=f(x)。若f(x) 在點 的某個鄰域內有定義，則當自變數x在x0處取得增量 （點 仍在該鄰域內）時，相應地y取得增量 。
如果 與 之比當 時的極限存在，則稱函式y=f(x) 在點 處可導，並稱這個極限為函式 y=f(x)在點 處的導數，記為 ，即：
對於一般的函式，如果不使用增量的概念，函式f(x)在點x0處的導數也可以定義為：當定義域內的變數x趨近於x0 時，也可記作 或者 的極限。也就是說，
擴充套件資料：
一階導數表示的是函式的變化率，最直觀的表現就在於函式的單調性定理：設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階導數，那麼：
（1）若在(a,b)內f"(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；
（2）若在(a,b)內f’(x)
（3）若在(a,b)內f"(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線，即在[a,b]上為常數。
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在實數域上都有定義，要使函式f在一點可導，那麼函式一定要在這一點處連續。換言之，函式若在某點可導，則必然在該點處連續。
可導的函式一定連續，不連續的函式一定不可導。
參考資料：