函式的連續性 定義1 函式f 在點x 0的某鄰域內有定義，若函式f 在點x 0有極限且此極限等於該點的函式值，即lim f (x ) =f (x 0) ，則稱f 在點x 0連續 x →x 0 f 在點x 0連續必須滿足三個條件： （1）在點x 0的一個鄰域內有定義 （2）lim f (x ) 存在 x →x 0 （3）上述極限值等於函式值f (x 0) 若上述條件有一個不滿足，則點x 0就是函式f 的間斷點。 1、如何證明一個分段函式是連續函式 首先看各分段函式的函式式是不是連續（這就是一般的初等函式是否連續的做法）然後看分段函式的分段點，左右極限是否相等並等於函式值。 分段點處的左極限用左邊的函式式做， 分段點處的右極限用右邊的函式式做。 2、多元函式在某點處的連續性如何證明 沒有專門的一個公式或定理,但是我可以總結幾個方法給你看看. 如果一個多元函式是連續的,那麼一般的做法是這樣：透過夾逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)與 g(x)的極限又是相等的,然後透過對比f(x)在某一點的函式值,最後得出結論是否相等.而一般的,這種題目往往是探求在(0,0)這一點的連續性,而又往往左邊h(x)是0,右邊g(x)也是趨於零的.而g(x)趨於零通常又是運用基本不等式對它進行放縮最後求得極限.="" 如果一個多元函式是不連續的,這種最開心了,為什麼這麼說呢,一般的你可以先設定變數間的關係,比如y="kx,y" =="" kx^2等等,最後發現極限與k相關,k取不同的值極限也取不同的值,所以極限是不存在的.="">
函式的連續性 定義1 函式f 在點x 0的某鄰域內有定義，若函式f 在點x 0有極限且此極限等於該點的函式值，即lim f (x ) =f (x 0) ，則稱f 在點x 0連續 x →x 0 f 在點x 0連續必須滿足三個條件： （1）在點x 0的一個鄰域內有定義 （2）lim f (x ) 存在 x →x 0 （3）上述極限值等於函式值f (x 0) 若上述條件有一個不滿足，則點x 0就是函式f 的間斷點。 1、如何證明一個分段函式是連續函式 首先看各分段函式的函式式是不是連續（這就是一般的初等函式是否連續的做法）然後看分段函式的分段點，左右極限是否相等並等於函式值。 分段點處的左極限用左邊的函式式做， 分段點處的右極限用右邊的函式式做。 2、多元函式在某點處的連續性如何證明 沒有專門的一個公式或定理,但是我可以總結幾個方法給你看看. 如果一個多元函式是連續的,那麼一般的做法是這樣：透過夾逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)與 g(x)的極限又是相等的,然後透過對比f(x)在某一點的函式值,最後得出結論是否相等.而一般的,這種題目往往是探求在(0,0)這一點的連續性,而又往往左邊h(x)是0,右邊g(x)也是趨於零的.而g(x)趨於零通常又是運用基本不等式對它進行放縮最後求得極限.="" 如果一個多元函式是不連續的,這種最開心了,為什麼這麼說呢,一般的你可以先設定變數間的關係,比如y="kx,y" =="" kx^2等等,最後發現極限與k相關,k取不同的值極限也取不同的值,所以極限是不存在的.="">