多元函式的極限一般是利用一元函式求極限的方法、換元或者迫斂準則等來求：例如：1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 12.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x| lim(x,y)->(0,0) |x| = 0 ∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0記住limh趨於0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f"x同理limh趨於0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f"y顯然這裡就是-2f"x=6以及1/3f"y=2/3擴充套件資料：一致連續比連續的條件要苛刻很多。設函式z=f(x,y)在點P0(x0,y0)的某鄰域內有定義，對這個鄰域中的點P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函式f在P0點處的增量△z可表示為：△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是僅與P0有關的常數，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零。則稱f在P0點可微。
多元函式的極限一般是利用一元函式求極限的方法、換元或者迫斂準則等來求：例如：1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 12.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x| lim(x,y)->(0,0) |x| = 0 ∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0記住limh趨於0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f"x同理limh趨於0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f"y顯然這裡就是-2f"x=6以及1/3f"y=2/3擴充套件資料：一致連續比連續的條件要苛刻很多。設函式z=f(x,y)在點P0(x0,y0)的某鄰域內有定義，對這個鄰域中的點P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函式f在P0點處的增量△z可表示為：△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是僅與P0有關的常數，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零。則稱f在P0點可微。