這是很基本的數學概念，在絕大多數“幾何”場合，都是對的。

這個概念在初中學平面幾何時已經接觸過了，當然對學過微積分和極限的人來說這是顯而易見的。

羅巴切夫斯基在最早透過構造“非歐幾何”來證明歐幾里得第五公設確實是公理而非定理時，構造了一個用傳統歐氏幾何改造的幾何空間，符合歐幾里得的前4條公設但不符合第五公設（平行公理），羅巴切夫斯基證明了該幾何空間是自洽的，從而證明了第五公設對於歐幾里得幾何是不可或缺，也不可被其他公理所推匯出來的。

羅巴切夫斯基所構造的這個空間裡，就把直線和圓（嚴格的說是射線和半圓）完全統一起來了。

直線就是圓心在無窮遠點的圓，這一概念的確是被數學普遍採用的。從解析幾何的角度看，直線方程本身就等價於圓方程的一種極限形式。

首先，什麼是無窮要弄清楚，不然涉及無窮的所有問題都弄不明白。從數或量來說，無窮就是不斷增加的態勢，是永遠不斷變動不止的！回到本題，答案顯然是否定的。正確表述為:無窮大的半徑(或直徑)的圓趨於直線。

這個問題在一定的程度上是對的。

例如我們在生活中看到的一條筆直的高速公路一直通向遠方。但換個角度理解，這條高速路是建造在地球上的，它能是一條直線嗎？當然不是，它其實是一條圓弧，是地球表面的一部分。公路當然是線段了，但與它重合的是直線。

視野在擴充套件到整個宇宙。同理，我們的宇宙也是一個有厚度的空心圓，整個宇宙都在這個夾層中。那麼宇宙中的一條直線無限延伸最終會繞著宇宙一週成為一個圓環。而圓心就是宇宙泡的“圓心”，只是這條直線幾乎是無窮大∞。

所以呢，這個問題一定程度上是對的。

上面回答的都是什麼鬼??

圓的定義:平面上與一點距離為定值且不為零的點的集合。

所以這個說法誰是錯的。

無窮這個概念是個巨坑，非專業人士不要輕易用，因為它不太適合用基礎數學進行解釋與證明。

這是偷換概念，故意引導觀點，說大了，這就是洗腦的手段。

你只要堅定的明白直線的定義，它就是直線就行了。

沒那麼多彎彎繞繞花裡胡哨的，也不要發散思維，去考慮它的本質。

如果你非要說這句話是正確的，那它也是正確的，只是，這句話已經脫離其本質定義了。

這就不是個“理論”，這是個根本不成立的自相矛盾。

圓，必然是個確定的東西，是個確定了圓心和直徑的東西，“無限大”不是個能夠確定的半徑，沒法有個“半徑無限大”的確定的“圓”。不確定，沒法獨立確定一個確定的圓。

數學上有很多把不確定的表達形式直接當確定數字來用的稀裡糊塗邏輯。所有的數學運算過程，只能運用到確定的數字上，只有確定了，那運算才有意義。

數字與數字形式不等價，這是實與名的區別。有的表達形式無限、不確定，但是數字實質是確定的，比如e、派，這確定的數字實質就可以加諸加、減、乘、除、冪、根、指數、等於運算；但有的數字形式有限，卻是個不可能確定的過程，比如零點九、九的迴圈，這個形式描述的是個過程，不是個確定的數字，不確定的數字，怎麼運算？最關鍵的是，怎麼“等於”？連確定都無法確定，怎麼“等於一個確定數字”？

糊塗賬。

有一定的道理，可以分整體和區域性兩個角度來看待這個問題。

整體的角度

直線和圓都是點的集合。如果能找到一種方法使得兩個集合之間的點一一對應，我們就可以在某種程度上講，它們是一樣的，稱為等價。

早在古希臘時期，數學家就找到稱為球極投影的方法，將圓投影在直線上。見圖，將圓至於水平直線之上，讓 S 點相切。

在圓上任意選不同於 N 的一點 P，則射線 NP 必然與直線相交於 Q 點，這說明對於除 N 點外圓上的任何一點 P 都能找打直線上的點 Q 與其對應。反過來，在直線上任取一點 Q，則射線 NQ 必然會和圓相交與一點 P ，這說明對於直線上的任何一點 Q 都能找打圓上除 N 點外的點 P 與其對應。

綜上所述：除 N 點外的圓上的點和直線中的點一一對應，它們等價。

其實球面投影可以將任何維度的圓（球面）Sⁿ 投射到同維度的歐式空間 Eⁿ 上，圓到直線的投影只是1維情況。

這就說明：除 N 點外的圓就是直線，而整個圓不是直線。考慮將直線的兩段的無窮遠點 -∞ 和 +∞連起來，記為 ∞，則 N 點剛好和 ∞ 對應，於是整個圓就是 直線加上 ∞ 點 。

大家別小看這僅僅多出來的一個點，有了它，直線從非緊緻的變為緊緻的，這稱為一點緊化。這裡的緊緻性是一個拓撲概念，可以形象的理解為：

小明在自家的牧場上放羊，為了讓草有生長的時間，每天都隨機的將羊圈在草場不同的地方。一個合格的圈羊規劃要求要將牧場上的每個地方圈到，不能有遺漏。小明想知道：是否任何一個合格圈羊規劃，都能保證只要其中的有限天，就可以完成將牧場上的每個地方都圈到的要求。如果答案是肯定的，則小明家的牧場就是緊緻的。

將 直線 (-∞, ∞) 看做牧場，制定圈羊規劃：第1天：(-1, 1)，第2天： (-2, 2)， ...，第n天：(-n, n)，...。顯然，當 n → ∞ 時，這個規劃可以保證圈到整個直線，它是一個合格的規劃。但是這個規劃就不能從中取有限的天數以圈到整個直線。這樣的規劃的存在使得直線不緊緻。一旦直線加上 ∞這個額外的點後，上面的規劃就不合格了。∞ 點的加入，將這種規劃排除在合格範圍外，這使得，直線由不緊緻變為緊緻。

區域性的角度

當圓的半徑無限大的時候，雖然整個圓仍然是彎曲的，但是任取一小段弧，則 趨近 直線段，並且 它們之間可以建立一一對應關係。

我們可以將圓看成無數這樣的小弧組成起來的，每個小弧都對應一直線段。

換句話說就是：將直線拆解成無數的足夠小的直線段，再將這些直線段拼起了就得到一個圓；將圓拆解為無數的足夠小的小弧，然後將這些小弧拼起了就是直線。

不嚴格的講，這種可以在區域性上對應直線的曲線，就是黎曼幾何上的流形。圓是典型的一維閉流形。

這種問題首先要看你從哪個方面來看，是歐式幾何，還有黎曼幾何，兩者有很大的不同，但兩者都是正確的，而且兩者具有和諧性和獨立性！

歐式幾何，說白了就是我們平時生活中最能接受最容易理解的幾何，在初中時我們學的幾何就是歐式幾何，比如兩條平行線永遠沒有交點！

而黎曼幾何並不這樣認為，它並不承認平行線的存在，在同一平面內，任意兩條直線都有交點，直線可以無限長，但總的長度是有限的！

是不是有點蒙？感覺黎曼幾何與我們的傳統認知格格不入？

只能這樣解釋，歐式幾何在不大不小不遠不近的環境裡是更加使用的，這也正是我們生活的環境，而在地球表面研究航空航海時要用黎曼幾何，在研究宇宙空間原子核內部時用羅氏幾何！

黎曼幾何是微積幾何的基礎，在愛因斯坦的廣義相對論中有重要的應用。

所以再回到問題中，直線是半徑無窮大的圓嗎？是，也不是，看你如何理解！

同時，我們也要明白，數學概念與物理概念並不是等同的，數學只是一種工具，而物理反應的才是現實！所以純數學概念上，我更偏向於直線就是半徑無窮大的圓，用微積分的方式比較好理解，說白了，道理更等同於是你是否認同0.999……（無限迴圈下去）就等於1，而不是小於1！

如今恐怕初中生都知道0.999……等於1，如果你認為小於1就完全沒必要再解釋了！

這個說法是錯誤的，直線不是半徑無窮大的圓，但是可以說，直徑無窮大的圓和直線重合。

數學中有一條公理:無窮小不是零！無窮小可以作為除數，但是零不行。無窮小有大小之分，有高階無窮小和低階無窮小，所有的零都是一樣的。但是無窮小等於零，無限接近就是等於，正如0.999……=1。

無窮大也是一樣的，有高階無窮大和低階無窮大，只是無窮小有零可以對比，無窮大還找不到對比的數。但在本質上，它們都是一樣的，是一一對應的，任意數除以無窮小就是無窮大。

回到初始問題。圓就是圓，相當於無窮小；直線就是直線，相當於零。有直徑普通無窮大的圓，有直徑高階無窮大的圓，這些圓是不一樣的，所有的直線都是一樣的。但是，所以直徑無窮大的圓都可以和直線重合！因為無限接近就是等於。

這是偽命題，因為：①直線是1維空間範疇，圓是2維空間範疇，②無窮大操作是數學瑕疵。

事實上，我們根本無法找到或作出一個半徑無窮大的圓。即便理論上成立，也毫無實用價值。不實用的理論，尚不如一個屁！

▲有人要搬出黎曼幾何說事。還有希爾伯特公理與n維空間，我只說：高大上然並卵。

本題，突出的暴露了第二次數學危機依然陰魂不散。數學有必要認清自身的瑕疵：

凡涉及“無窮極限”或“絕對零”的，就必有荒謬，而ε-δ鄰域理論是迴圈論證，然並卵。

數學起源於土地測量與商業統計。所有的測量與統計都是近似操作。事物是千差萬別的。絕對零是虛無的。

事實上，主觀的絕對零≡不存在≡無意義，主觀的無窮大≡不存在≡無意義。

數學界理當——像規定“除數為零≡無意義”一樣——增補以下幾個公設：

①低階或高階無窮大≡不存在≡無意義，相對無窮大≡特別大≈∞。

②低階或高階無窮小≡不存在≡無意義，相對無窮小≡特別小≈1/∞。

數學思維的基本特徵

數學思維的基本特徵是：

把具體問題抽象化：把絕對差異性抽象為相對全同性：把“△x≠0”逼近為“dx→0”。

其1：數學的各1是全同的，故1≡1或1+1=2，例如：1只雞=1只鴨，1條蟲+1朵花=2個生物。

但是：現實的各1是具體不同的，故1≠1或1+1≠2，例如：1個孕婦≠1個人，1個DNA+1個DNA≠2個DNA。

其2：真實的點dot≠0，是特小的體dot=dx³，特小的面dot=dx²，特短的線dot=dx。數學的點dot=(0),(0,0),(0,0,0),(0,0,0,0)。

物理思維的基本特徵

物理思維的基本特徵是：

把抽象問題具體化：把絕對運動性歸因為相對差異性，即：把“v≠0”歸因為“△x≠0”。

其1：物質都是運動的，這是物理抽象。然後我們開始做具體差異化分析：

實體運動與空間運動截然不同。實體總是走切向或彎曲運動，空間總是走徑向或直線運動。

實體的運動是彎曲的，但不可用純幾何方法，以偏概全的說“空間的運動也是彎曲的”。

莘莘學子尤其注意：物理事件是複雜多變的，抽象不可任性，以偏概全是數學的陷阱。

其2：遙遠的或者微小的單子都可以不考慮其大小或形變，看成一個質點，這是物理抽象。然後我們開始做具體差異化分析：

電子比質子半徑大1880倍，伽瑪光子半徑比背景微波光子小到1.17cm÷0.39pm=300億倍。

數學意義取決於物理意義

數學必須基於現實可能性，至少要有物理意義。憑空捏造的數學表示式是無意義的。

例如：量子力學的全同粒子論，把所有量子看成零維質點，其能密表示式：ρ=E/V=∞是無意義的。這是數學瑕疵對物理學的汙染。

例如：黑洞輻射紫外災難是牽強附會的說辭，就是因為過分用了並不存在的無窮大。

根據經典統計力學，1905年推出瑞利-金斯定律：σ(f,T)df=8πf²/c³ kTdf，σ(f,T)為輻射能密，σ在f趨向無窮大時趨向無窮大，這與實驗資料相違背。1911年奧地利物理學家埃倫費斯特用“紫外災變”來形容經典理論的困境。

大家想想：本不存在無窮大頻率(f)，埃倫菲斯特藉此貶損統計力學，顯然是一種莫須有。

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