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  • 1 # 滴逃逃

    n人排成一排,根據排列組合公式,排列方式共有n!種排列方式。

    環形排列則排列方式共有(n-1)!,計算方法如下:

    給n個同學編號為1,2,3,4,…..n,如果不考慮首尾相連,根據排列組合公式算出共有n!種排列方式,但是,這樣算出來的結果中,存在重複的情況:

    比如:1234…..n和234…..n1就是兩種不同的排列情況,但是如果將這兩種排列首尾相接分別圍成兩個圈,就會發現這是兩個一樣的圈,元素的相對位置都是一樣的,所以不能把環形排列看成單純的排成一排。

    不妨這樣思考,1作為這五個元素中的一員,,把位置固定不變,所有人圍著他來站位,是可以組成全部的情況,因為組成的圈經過簡單的順時針逆時針的旋轉就可以把1轉到同一個位置了,有多少種排列情況就和1沒有關係了,完全取決於剩下的人,也就是(n-1)!種情況。

    擴充套件資料:

    環形排列和排成一排不同,圈是沒有排頭的,先選出一個人當排頭,剩下的人就可以按照排成一排的思想來解決了,也就是說n個人的環形排列就相當於n-1個人站成一排,用字母來表示就是n個人的環形排列就相當於n-1個人站一排。

    根據排列組合公式,n-1個人站一排的排列方式有(n-1)!種情況。

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