C語言輸出楊輝三角

直角三角形楊輝三角

　　//c語言，求直角的

　　#include<stdio.h>

　　#defineM10

　　voidmain()

　　{

　　inta[M][M],i,j;

　　for(i=0;i<M;i++)

　　for(j=0;j<=i;j++)

　　{

　　if(i==j||j==0)

　　a[i][j]=1;

　　else

　　a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];

　　printf("%d",a[i][j]);

　　if(i==j)printf("\n");

　　}

　　}

　　使用陣列列印金字塔型楊輝三角

　　#include<stdio.h>

　　voidmain()

　　{

　　inta[10][10],i,j;

　　for(i=0;i<10;i++)

　　{

　　for(j=10;j>=i;j--)

　　printf("%2c","");/*兩個空格*/

　　for(j=0;j<=i;j++)

　　{

　　if(i==j||j==0)

　　a[i][j]=1;

　　else

　　a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];

　　printf("%3d",a[i][j]);/*%3d後一個空格*/

　　if(i==j)

　　printf("\n");

　　}

　　}

　　}

　　不用陣列輸出金字塔形楊輝三角

　　#include<stdio.h>

　　#defineN10

　　voidmain()

　　{

　　unsignedinti,j,k;

　　unsignedintb,c;

　　for(i=0;i<N;i++)

　　{

　　for(j=N;j>i;j--)

　　printf("");

　　for(j=0;j<=i;j++)

　　{

　　b=c=1;

　　if(j>=1)

　　{

　　for(k=i-j+1;k<=i;k++)

　　b*=k;

　　for(k=1;k<=j;k++)

　　c*=k;

　　}

　　printf("%4d",b/c);

　　}

　　printf("\n");

　　}

　　}

　　註解：

　　在列印楊輝三角時通常用到楊輝三角的兩個性質。

　　第一個就是楊輝三角中除了最外層（不包括楊輝三角底邊）的數為1外，其餘的數都是它肩上兩個數之和。用陣列輸出楊輝三角就用這個性質。

　　第二個性質是楊輝三角的第n行恰好是C(n,0)~C(n,n)。這裡的C表示組合。不用陣列輸出楊輝三角就用這個性質。把楊輝三角的前15行儲存在文字檔案中　#include<stdio.h>

　　#include<stdlib.h>

　　#defineM15

　　voidmain()

　　{

　　FILE*out;

　　if((out=fopen("D:\\text_1.txt","w"))==NULL)

　　{

　　printf("Error!\n");

　　exit(0);

　　}

　　inta[M][M],i,j;

　　for(i=0;i<M;i++)

　　for(j=0;j<=i;j++)

　　{

　　if(i==j||j==0)

　　a[i][j]=1;

　　else

　　a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];

　　fprintf(out,"%5d",a[j]);

　　if(i==j)

　　fputc("\n",out);

　　}

　　fclose(out);

　　}

　　用二維陣列輸出前十行：

　　#include<stdio.h>

　　intmain()

　　{

　　inta[10][10],i,j;

　　for(i=0;i<10;i++)

　　{

　　a[i][i]=1;

　　a[i][0]=1;

　　}

　　for(i=2;i<10;i++)

　　for(j=1;j<=i-1;j++)

　　a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

　　for(i=0;i<10;i++)

　　{

　　for(j=0;j<=i;j++)

　　printf("%6d",a[i][j]);

　　printf("\n");

　　}

　　printf("\n");

　　return0;

　　}

編輯本段VB輸出楊輝三角

　　PrivateSubForm_click()

　　n=Val(Text1.Text)

　　ReDima(n+1,n+1),b(n+1,n+1)

　　Cls

　　k=8

　　Fori=1Ton

　　PrintString((n-i)*k/2+1,"");

　　Forj=1Toi

　　a(i,1)=1

　　a(i,i)=1

　　a(i+1,j+1)=a(i,j)+a(i,j+1)

　　b(i,j)=Trim(Str(a(i,j)))

　　Printb(i,j);String(k-Len(b(i,j)),"");

　　Nextj

　　Print

　　Nexti

　　EndSub

　　建立一個text和command，在text中輸入所需行數，點選command即可。一個數在楊輝三角出現的次數　由1開始，正整數在楊輝三角形出現的次數為∞：1,2,2,2,3,2,2,2,4,2,2,2,2,4,...（OEIS:A003016）。最小而又大於1的數在賈憲三角形至少出現n次的數為2,3,6,10,120,120,3003,3003,...（OEIS:A062527）

　　除了1之外，所有正整數都出現有限次。

　　只有2出現剛好一次。

　　6,20,70等出現三次。

　　出現兩次和四次的數很多。

　　還未能找到出現剛好五次的數。

　　120,210,1540等出現剛好六次。（OEIS:A098565）

　　因為丟番圖方程

　　：

　　有無窮個解，所以出現至少六次的數有無窮個多。

　　其解答，是

　　其中Fn表示第n個斐波那契數（F1=F2=1）。

　　3003是第一個出現八次的數。

　　一道NOIP楊輝三角題目：

　　#include<stdio.h>

　　#definemaxn50

　　constinty=2009;

　　intmain()

　　{

　　intn,c[maxn][maxn],i,j,s=0;

　　scanf("%d",&n);

　　c[0][0]=1;

　　for(i=1;i<=n;i++)

　　{

　　c[i][0]=1;

　　for(j=1;j<i;j++)

　　c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];

　　c[i][i]=1;

　　}

　　for(i=0;i<=n;i++)

　　s=(s+c[n][i])%y;

　　printf("%d\n",s);

　　return0;

　　此為利用陣列求和

Java實現

　　程式碼：

　　publicclassYhuiTest{

　　publicstaticvoidmain(String[]args){

　　finalintRow=6;

　　intyh[][]=newint[Row][Row];

　　for(inti=0;i<Row;i++){

　　yh[i][0]=1;

　　yh[i][i]=1;

　　}

　　for(inti=2;i<Row;i++){

　　for(intj=1;j<Row;j++){

　　yh[i][j]=yh[i-1][j-1]+yh[i-1][j];

　　}

　　}

　　for(inti=0;i<Row;i++){

　　for(intj=0;j<=i;j++){

　　System.out.print(yh[i][j]+"");

　　}

　　System.out.println();

　　}

　　}

　　}

程式碼

　　結果：

C++輸出楊輝三角

　　//單陣列動態規劃輸出楊輝三角，以下截止第31行

　　#include<iostream>

　　usingnamespacestd;

　　#defineMAXH31

　　intmain()

　　{

　　inti,j;

　　unsignedlongnum[MAXH]={0};

　　num[0]=1;

　　for(i=0;i<MAXH;i++)

　　{

　　for(j=i;j>0;j--)

　　{

　　num[j]=num[j]+num[j-1];//A[i,j]=A[i,j-1]+A[i,j]

　　cout<<num[j]<<"";

　　}

　　cout<<"1"<<endl;

　　}

　　return0;

　　}

陣列輸出楊輝三角

/*直角三角形*

　　#include<iostream>

　　usingnamespacestd;

　　intmain()

　　{

　　inth,i,j;

　　cout<<"請輸入楊輝三角的高度："<<endl;

　　cin>>h;

　　inta[10][10];

　　for(i=0;i<10;i++)

　　{

　　a[i][i]=1;

　　a[i][0]=1;

　　}

　　for(i=2;i<10;i++)

　　for(j=1;j<=i-1;j++)

　　a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

　　for(i=0;i<=h;i++)

　　{

　　for(j=0;j<=i;j++)

　　cout<<a[i][j]<<"\t";

　　cout<<endl;

　　}

　　return0;

　　}

/*等腰三角形*

　　#include<iostream>

　　usingnamespacestd;

　　intmain()

　　{

　　inti,j,h,a[10][10];

　　cout<<"請輸入楊輝三角的高度："<<endl;

　　cin>>h;

　　for(i=0;i<=h;i++)

　　{

　　for(j=0;j<=i;j++)

　　{

　　if(i==j||j==0)

　　a[i][j]=1;

　　else

　　a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];

　　}

　　}

　　for(i=0;i<=h;i++)

　　{

　　for(j=h;j>=i;j--)

　　cout<<"";

　　for(j=0;j<=i;j++)

　　{

　　cout<<a[i][j]<<"\t";

　　if(i==j)

　　cout<<endl;

　　}

　　}

　　return0;

　　}

遞迴方法輸出直角楊輝三角

　　#include<iostream>

　　usingnamespacestd;

　　intcomputeTriangleElement(intlevel,intindex);

　　voidyanghuiTriangle(intlevel);

　　voidyanghuiTriangle(intlevel)

　　{

　　for(inti=1;i<=level;i++)

　　{

　　for(intj=1;j<=i;j++)

　　{

　　cout<<computeTriangleElement(i,j)<<"";

　　}

　　cout<<endl;

　　}

　　}

　　intcomputeTriangleElement(intlevel,intindex)

　　{

　　if(index==1||index==level)

　　return1;

　　returncomputeTriangleElement(level-1,index-1)+computeTriangleElement(level-1,index);

　　}

　　intmain()

　　{

　　intlevel;

　　cout<<"請輸入楊輝三角的高度："<<endl;

　　cin>>level;

　　yanghuiTriangle(level);

　　return0;

　　}

佇列輸出直角楊輝三角

　　#include<stdio.h>

　　#include<stdlib.h>

　　#include<malloc.h>

　　#defineERROR0

　　#defineOK1

　　#defineOVERFLOW-1

　　#defineMAX_QUEUE100

　　typedefintDataType;

　　typedefstruct

　　{

　　DataTypeelem[MAX_QUEUE];

　　intfront;

　　intrear;

　　}LinkQueue;

　　intInitQueue(LinkQueue*);

　　voidEnQueue(LinkQueue*,DataType);

　　voidDeQueue(LinkQueue*,DataType*);

　　voidGetFront(LinkQueue,DataType*);

　　intQueueEmpty(LinkQueue);

　　voidYangHuiTriangle(int);

　　intmain()

　　{

　　intn=1;

　　printf("pleaseenteranumber:");

　　scanf("%d",&n);

　　if(n<=0)

　　{

　　printf("ERROR!\n");

　　exit(0);

　　}

　　YangHuiTriangle(n);

　　return0;

　　}

　　intInitQueue(LinkQueue*Q)

　　{

　　Q->front=Q->rear=-1;

　　return1;

　　}

　　voidEnQueue(LinkQueue*Q,DataTypee)

　　{

　　if((Q->rear+1)%MAX_QUEUE==Q->front)

　　exit(OVERFLOW);

　　else

　　{

　　Q->rear=(Q->rear+1)%MAX_QUEUE;

　　Q->elem[Q->rear]=e;

　　}

　　}

　　voidDeQueue(LinkQueue*Q,DataType*e)

　　{

　　if(QueueEmpty(*Q))

　　{

　　printf("queueisempty\n");

　　exit(0);

　　}

　　else

　　{

　　Q->front=(Q->front+1)%MAX_QUEUE;

　　*e=Q->elem[Q->front];

　　}

　　}

　　voidGetFront(LinkQueueQ,DataType*e)

　　{

　　if(QueueEmpty(Q))

　　{

　　printf("queueisempty\n");

　　exit(0);

　　}

　　else

　　*e=Q.elem[(Q.front+1)%MAX_QUEUE];

　　}

　　intQueueEmpty(LinkQueueQ)

　　{

　　if(Q.front==Q.rear)

　　return1;

　　else

　　return0;

　　}

　　voidYangHuiTriangle(intn)

　　{

　　LinkQueueQ;

　　inti,j,k,t,s,e;

　　InitQueue(&Q);

　　for(i=0;i<n;i++)

　　printf("");

　　printf("1\n");

　　EnQueue(&Q,1);

　　EnQueue(&Q,1);

　　for(i=1;i<n;i++)

　　{

　　for(k=0;k<n-i;k++)

　　printf("");

　　EnQueue(&Q,1);

　　for(j=0;j<i;j++)

　　{

　　DeQueue(&Q,&t);

　　printf("%3d",t);

　　GetFront(Q,&s);

　　e=t+s;

　　EnQueue(&Q,e);

　　}

　　EnQueue(&Q,1);

　　DeQueue(&Q,&t);

　　printf("%d\n",t);

　　}

　　}