比較嚴肅的回答，這句話不對。比如，絕對值函式

是分段，也是初等，只是這種情況不多。

一般而言，分段函式不是初等函式。

分段函式定義：

如果一個函式在其定義域內，對應於不同的區間段有著不同的表達形式，則該函式稱為分段函式。

常見的分段函式有：

1、符號函式

2、y是x的最大整數部分，記為 y = [x] .

3、狄裡克萊（Dirichlet）函式

初等函式是由常數C及基本初等函式透過有限次的四則運算或複合而成的只能用一個式子表示的函式，則成為初等函式。

綜上：分段函式有著不同的表達形式，而初等函式只能用一個式子來表示，這就是兩個函式最大的區別，所以分段函式不是初等函式。

對的。

剛好最近在複習微積分，複習到了初等函式。

首先我們要明白什麼是初等函式，初等函式是由五個基本初等函式經過有限次四則運算和有限次複合得到的函式。那麼問題又來了，什麼是五種基本初等函式呢？基本初等函式是指：

1、冪函式 y=x^a（a為常數）

2、指數函式 y=a^x（a>0且a≠1）

3、對數函式 y=logax（a>0且a≠1）

4、三角函式 y=sinx、y=cosx等

5、反三角函式 y=arcsinx等

由這五種基本初等函式經過有限次四則運算和有限次複合的都是初等函式，不是初等函式的就是非初等函式。分段函式不是由基本初等函式組成，所以絕大多數分段函式都是非初等函式，但也有例外

只有由絕對值函式派生出的分段函式可能是初等函式，如

y=x+1(x≤0) 2x+1(x＞0)

這個函式可以表示為y=0.5（3x+√x2）+1 （括號裡後一項是根號下x的平方）

1.分段函式不一定都是初等函式。要看分段函式的每一段是否都滿足初等函式定義，若都滿足，則為初等函式，反之則不是，狄利克雷函式是分段函式，卻不是初等函式。

分段函式是有些函式在它的定義域中，對於自變數的不同取值範圍，對應關係不同，這種函式通常稱為分段函式。而常用的初等函式有指數函式，對數函式，冪函式。

2.

分段函式往往不是初等函式。初等函式是由冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式與常數經過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數次乘方、有理數次開方）及有限次函式複合所產生、並且能用一個解析式表示的函式。分段函式可以由初等函式變化而來，如在一次函式的定義域上去掉一個點,那就是分段函式。