由於社會、文化等一系列原因，女數學家在歷史上少之又少，而傑出的女數學家則更是鳳毛麟角。無論是東方還是西方，歷史上女性都不能享受與男性享受同等的受教育的權利，女性從事數學工作長期受到各種偏見和歧視。儘管如此，還是有一些傑出的女性在數學史上留下了自己的名字。

歷史上第一位女數學家是古希臘時期的希帕蒂婭（370-415），古希臘的雅典城衰落以後，埃及城市亞歷山大里亞逐漸形成為了新的學術中心，而希帕蒂婭則是亞歷山大里亞學派的最後一位代表人物。希帕蒂婭數學造詣非凡，年輕時就已經通讀過歐幾里得、阿基米德、丟番圖、阿波羅尼奧斯等數學大家的全部著作。她重新編定了歐幾里得的《幾何原本》，使其較原著更加通俗易懂，成為後世編寫幾何教材的範本。希帕蒂婭不僅是一位數學家，更是一名傑出的哲學家和天文學家，她對真理充滿熱忱，在亞歷山大里亞城中孜孜不倦地向人們傳授柏拉圖和亞里士多德的哲學。不過，此時羅馬帝國的鐵蹄已經踏遍整個地中海，古希臘的文明之光已經逐漸黯淡，亞歷山大里亞殘存的火苗也幾近熄滅。由於宗教等方面的原因，希帕蒂婭被暴徒以非常殘忍的方式殺害，成為歷史上的一大悲劇。

2009年，西班牙導演Alejandro Amenábar將希帕蒂婭的故事搬上銀屏，拍攝了影片《城市廣場（Agora）》，全面展示了亞歷山大里亞城的歷史風貌，以及希帕蒂婭慘死的故事。

而歷史上第一位獲得數學博士學位的女性是俄國女數學家柯瓦列夫斯卡婭（1850-1891），也是一位非常傑出的女數學家。她早年跟從“現代分析學之父”，德國數學家魏爾斯特拉斯（Weierstrass，1815-1897）學習數學，在24歲時就獲得了哥廷根大學（當時的哥廷根大學就相當於現在的哈佛大學）的數學博士學位。她在偏微分方程和剛體旋轉理論等方面做出了重要的貢獻。1888年因解決剛體繞定點旋轉問題而獲得法蘭西科學院鮑廷獎，併成為聖彼得堡科學院院士（聖彼得堡科學院是俄國最高的科研機構），是俄國曆史上第一個獲此稱號的女性。

當然，題主問的是最傑出的女數學家，那麼我們終於要請出最終的大Boss，德國女數學家埃米·諾特（Emmy Noether，1882－1935）。數學發展到二十世紀，已經到了高度抽象與高度複雜的階段，基礎的數學的理論已經趨於完備，數學朝著公理化的方向不斷髮展。同其他學科一樣，二十世紀的數學也在各個方向取得了驚人的突破，湧現出無數才智卓絕的數學大師。而在數學最古老的分支——代數學方向，則出現了一位開天闢地級的數學大師，重新定義了代數學這個詞，徹底改變了代數學的全貌，因此被譽為“現代代數學之母”（回想一下，某某學科之父這個詞在科學史上比比皆是，但是某某學科之母這個詞之前可曾見過？）。說一些比較喪氣的話，我們從初中數學課就學習代數這門課（當時的數學課分為代數和幾何兩門），一直到大學學習線性代數，於是便以為知道了代數主要說的是啥。但事實上，我們所理解的代數和數學家們所說的代數基本不是一個東西。現代代數主要以群、環、域為研究物件，並於其他學科相結合，發展同調代數、交換代數、李代數等一系列分支，遠遠不是我們所認為的線性方程組矩陣行列式一類的東東。而現代代數理論的最終成型，便是由埃米·諾特及其學生完成的，並在此基礎上開闢了新的研究方向。

網上有一份流傳甚廣的二十世紀數學家排名。我們只列舉前十名：

1,A.N.Kolmogorov 2,H.Poincare 3,D.Hilbert 4,A.E,Nother 5,von Neumann 6,H.weyl 7,A.Weil 8,I.M.Gelfand 9,Wiener 10,Alxsandrff

這份排名是蘇聯人做的，因此把蘇聯數學權威柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）排在第一情有可原，其次的二三名則是數學界的宗師級人物龐加萊（Poincare）和希爾伯特（Hilbert），這也毫無爭議，頂多是誰第二誰第三（甚至是誰第一誰第二）的問題。而接下來便輪到了諾特，前十名裡面唯一的女性。排名甚至超過了後面的外星人級別的奇才馮諾依曼（von Neumann ），以及後面的外爾，阿諾德，勒貝格，哥德爾，嘉當，康托爾，巴拿赫等一系列熠熠閃光的名字，即使是蘇聯人，也把諾特的名字排在了俄國數學家蓋爾豐德，阿諾德，亞歷山德羅夫，馬爾科夫，魯津之前，其在數學界的地位可見一斑！

諾特早年在埃爾朗根大學學習數學，之後便來到世界學術中心——哥廷根大學，追隨數學宗師希爾伯特，並迅速成為希爾伯特眾多高徒中最重要的一位。她打破了人們對女性從事數學的偏見，以一個非正式的助教的身份，做出了一系列富有創造性的成果，震驚了國際數學界。

1921年，她發表了《環中的理想論》（Idealtheorie in Ringbereichen），分析了環中的升鏈條件，提出了後來被稱之為“諾特環”的概念。深刻影響到隨後其他學科的發展，諸如“諾特模”，“諾特拓撲空間”等一系列概念的出現。諾特在物理學中的貢獻也是非凡的，她所提出的諾特定理是理論物理的中心結果之一，表達了連續對稱性和守恆定律的一一對應。

諾特本人也是桃李滿天下，她的同事和學生中產生出一大批傑出的數學家，例如奧地利數學家阿廷和荷蘭數學家範德瓦爾登。1930年，範德瓦爾登總結了諾特學派的研究成果，編寫了《代數學》（Modern Algebra）一書，後世所見到的抽象代數的教材，都是以這本書為雛形的。

諾特在世界各國都享有廣泛聲譽，日本的中山正（1912-1964）、末綱恕一（1898-1970）等，把諾特的學術思想帶到日本，形成了日本學派。中國的曾炯之（1898-1940）也是諾特的學生。 法國的布林巴基學派，也深受她的影響。另外，作為世界數學重鎮之一的蘇聯，其強大的代數學和拓撲學研究，是和諾特的幫助分不開的。諾特曾在莫斯科講學，直接影響了龐特里亞金和亞歷山德羅夫等人。

諾特1935年去世時，愛因斯坦親自為她寫了悼文，稱讚“諾特小姐是自婦女開始受到高等教育以來有過的最傑出的、富有創造性的天才”，其它數學家如號稱最後一位全才數學家的外爾，也親自為其撰寫長篇悼詞。1960年，埃爾朗根市以諾特的名字命名一條街。1982年，為紀念諾特的100週年誕辰，埃爾朗根大學建立了諾特紀念牌。作為一名女性數學家，受到世人如此的景仰，享有如此崇高的地位，在數學史上是絕無僅有的。

任何一本數學史的書籍都不會繞開艾米諾特的名字，最傑出的女數學家她是當之無愧的。

縱觀數學發展歷史，最傑出女數學家非諾特莫屬。然而今天我們卻不得不介紹另一位當代最傑出的女數學家，2014年數學最高獎菲爾茲獎獲得者-米爾扎哈尼。

米爾扎哈尼1977年出生於伊朗，一開始對數學並沒有多大興趣，反而想成為一名作家。但高中的數學老師激發了她對數學的熱情，從此一發不可收拾。 1994年，1995年，米爾扎哈尼創造了連續兩屆獲國際數學奧林匹克競賽的金牌這一神話。1999年，她在伊朗著名的理科名校謝里夫科技大學獲得數學學士學位後前往美國哈佛大學讀博，師從菲爾茲獎獲得者柯蒂斯·麥克馬倫。

她的博士論文研究成果以三篇重要論文的形式發表在頂級數學雜誌上，被芝加哥大學的數學家本森·法布評價為“大多數數學家終其一生都無法達到的研究高度”。2014年，米爾扎哈尼成為菲爾茲獎歷史上首位女性獲獎者，以表彰其在黎曼曲面及模空間的動態性上做出了傑出貢獻。在被男性壟斷的數學領域的情況下，米爾扎哈尼的出現可謂石破天驚，真正激勵了想在科學領域做出貢獻的新時代女性。

米爾扎哈尼多年來主要研究方向是與曲面的幾何相關的問題，她說：“我喜歡學習數學的不同領域並理解它們之間的關聯。關於黎曼曲面的問題最精彩的方面是它與諸多數學領域之間的聯絡，包括遍歷理論、代數幾何和雙曲幾何。”米爾扎哈尼不朽的工作建立了拓撲，幾何和動力系統深深的聯絡，她的貢獻足以名載史冊，堪稱當代最傑出的數學家之一。

然後令人萬分悲痛的是，2017年米爾扎哈尼因乳腺癌離世，年僅40歲，給世人留下了無盡遺憾。但我們相信這樣的精神必定將長存人間，激勵更多人前進。

史上知名女數學家，拉格朗日破格收錄的女弟子，更是高斯的神秘恩人

　　數學，可真有點意思呢

　　熱爾曼1776年出生於巴黎一個富商家庭。土豪嘛，家裡總會有個大書房，熱爾曼家也不例外。

　　

　　從小熱爾就曼特別喜歡看書，有一次，她被“阿基米德之死”的故事（阿基米德被士兵殺害時，仍在研究幾何問題）深深吸引。

　　這讓她認定數學魅力無窮，不然阿基米德怎麼會對它這麼著迷？

　　於是她開始大量翻閱與數學相關的書籍。為了能夠讀懂牛頓和尤拉的著作，她甚至自學了拉丁文和希臘文。

　　作為她的父母當然看不下去了，作為一個名媛，怎麼能碰這種東西？

　　“你一個女的讀那麼多書幹嘛，女子無才便是德。”（果然古時候全世界的父母都一樣。）

　　但熱爾曼是誰啊？

　　

　　註定要做數學家的女人，怎麼會屈服。

　　父母也被熱爾曼的堅持打動，畢竟也不是啥窮人家的孩子，有夢想就去追啊，有錢任性。

　　曾任法國銀行Quattroporte的父親，還安排一些數學著作的作者到家裡與女兒交流，果然有錢人的快樂是我們體會不到的。

　　

　　就當熱爾曼18歲的時候，傳來了兩個訊息。

　　好訊息是

　　綜合工科大學成立！

　　壞訊息是

　　他們不招收女生。

　　假扮男生入學

　　正當熱爾曼一籌莫展時，她得知一名叫做勒布朗曾經在大學註冊過，但是現在要離開巴黎了，等於這個名額空了出來。

　　於是便設法取得了原本給勒布朗的學習材料和習題，並且每週以勒布朗的化名遞交作業。

　　

　　在中國有木蘭替父從軍，在法國有熱爾曼替陌生人入學啊。

　　在自學了拉格朗日的著作後，她以勒布朗的名義向拉格朗日提交作業及論文。在看到熱爾曼的作業後，拉格朗日表示很震驚。

　　畢竟勒布朗之前是個數學渣渣嘛，怎麼可能一下子開竅了？實屬驚奇啊，這小子莫非開了天眼？我得見見。

　　拉格朗日得知真相後，並沒有歧視她，畢竟熱爾曼是個不可多得的人才。拉格朗日也因此成了熱爾曼的導師，在他的指導下，熱爾曼進步更快了。

　　英雄救美？不，美女救英雄

　　

　　1807年普法戰爭，法國軍隊佔領了德國的漢諾威城。舉世聞名的“數學王子”高斯就住在那，高斯的家也被幾個戰士“包圍”了。

　　就當高斯覺得自己這次死翹翹了時，前線指揮官帕尼提將軍下令，要給予這位偉大數學家特別的照顧以保護其安全。

　　高斯感到懵逼，“嗯？說好的殺我呢？”

　　

　　帕尼提告訴高斯：“那是因為熱爾曼小姐要保你的命”。

　　這一答，高斯更懵了，因為他從來不認識什麼熱爾曼小姐！

　　

　　其實在1798 年，熱爾曼就和高斯有了關聯。因為讀了法國數學家勒讓德的《數論》，熱爾曼開始研究費馬猜想。

　　

　　為了證明費馬猜想，她研究了高斯關於數論的文章，但為了避免麻煩，她仍然以“勒布朗先生”的假名與高斯通訊。

　　所以高斯不知道她也是不奇怪的。

　　時代造英雄，但是不是女英雄

　　1809 年，高斯的興趣轉向應用性更強的問題，這個“狠心”的男人和熱爾曼的通訊也就此中斷。

　　十年後，熱爾曼又給高斯寫了一封信，闡述了她對證明“費馬最後猜想”的思路，並在一個特殊的條件下證明了這一猜想。

　　

　　但高斯還是沒有回信。

　　

　　

　　雖然法國的大環境給了熱爾曼很多的束縛，但她在諸多領域依舊取得了出色的成果。

　　經過15年的研究，她發現了“熱爾曼定理”。這是費馬定理提出以來，有關這個著名問題最重要的進展。不僅如此，在聲學和彈性理論等方面，她亦有貢獻。1811年法國科學院懸賞徵答，有關於彈性表面的數學表示式。1816年1月，熱爾曼提出“彈性表面理論”。

　　這可是挑戰了當時的拉普拉斯學派。

　　

　　

　　《彈性震動研究》也奠定了現代彈性理論的基礎，論文最終被法國科學院接受並授獎。

　　要知道法國對女性學術研究者非常歧視，能夠被認可著實不容易。

　　熱爾曼也是第一位受到科學院獎勵的女性，她還在《自然研究備註》中，以四階偏微分方程的形式給出。 微分幾何方面，她在1831年提出平均曲率概念。 她的哲學著作，對當時的數學家和物理學家也起過一定的引導作用。熱爾曼所引入的素數後來以她的名字命名為 熱爾曼素數 值得一提的是，熱爾曼素數至今仍是人們的研究物件，透過計算機的幫助，人們一直在尋找更多更大的熱爾曼素數。 迄今為止，最大的熱爾曼素數是在2007年1月得到的。這個數有 51910位！

　　

　　直到1823年，她與科學院秘書傅立葉成為朋友，這項禁令才成為歷史。

　　然而，世間總是充滿不公，

　　在那對女性充滿偏見的時代。

　　僅僅因為是一位女性，許多大門就對她關閉了，她找不到合適的職業，而且

　　終生沒有獲得過一個學位

　　直到1831年，在高斯的推薦下，哥廷根大學考慮授予她榮譽學位。

　　高斯對此寫道，“她向世界證明了女性也可以在最精細和抽象的領域作出傑出的貢獻，因此向她授予榮譽學位是完全合理的”。

　　

　　後人在她去世的建築裡建立了一塊她的紀念銘碑。而今的巴黎市，有一條街道以她的名字命名為：索菲·熱爾曼街，有一所高中以她的名字命名為：索菲·熱爾曼學校。法華人用這種方式，表達了對這位闖入數學王國的女性的敬意。

凱瑟琳·約翰遜，一位曾效力於 NASA 的非裔女數學家，NASA 將以她的名字重新命名位於西弗吉尼亞州的「獨立驗證與確認中心」。

她上一次出現在大眾眼前，是在 2017 年的奧斯卡頒獎典禮上。以她的真實經歷改編的電影《隱藏人物》獲得了當年的奧斯卡最佳影片提名。

▲凱瑟琳·約翰遜在奧斯卡現場

那麼這個改變宇航局，驚動奧斯卡的非裔老太太究竟是個什麼來頭？

今天我們就來聊聊這個手算衛星軌道，比計算機更可靠，卻大半輩子都隱藏在幕後的傳奇女性的故事。

一不小心就變成了親哥的學姐

1918 年 8 月 26 日，在美國西弗吉尼亞州一個小鎮上的非裔家庭中，凱瑟琳·約翰遜出生了。就在短短兩年後的同一天，美國第 19 條憲法修正案獲得透過，女性獲得了參選的權利，也正因如此，這一天被國會選為「婦女平等日」。

不過諷刺的是，凱瑟琳一生中的絕大部分都與這個所謂的「平等」無關。

▲年輕時的凱瑟琳·約翰遜

凱瑟琳的父親是一名非裔農民，黑人的地位大家可想而知，但他父親靠著一手「看一眼木材就知道能切多少塊木板」的算數絕技，在木材加工這個行業裡也還算吃得開。

▲凱瑟琳的全家福

而凱瑟琳也在很小的時候就顯露出數學天才的特徵，對數字熱愛、敏感，一切可以計數的東西她都不會放過。

我會去數通往馬路的臺階，通往教堂的臺階，我洗過的碗碟刀叉的數量……任何能數的東西我都會去數。

對數學的求知慾甚至驅使她經常偷跑去哥哥的學校旁聽，甚至在老師那裡混的比她哥哥還熟，老師也對她小小年齡就展現出來的能力感到震驚，同意她參加了暑期學校。

▲凱瑟琳和兄弟姐妹

於是 5 歲的凱瑟琳終於可以名正言順的上學了，這一上可不得了。她體內關於數學的「洪荒之力」徹底爆發，剛上小學沒幾天的她就直接跳到了二年級，沒過兩年就又連跳了兩級，才八歲的她直接去讀了六年級。

於是那個比她大三歲，卻還在上五年級的哥哥，就這麼眼睜睜的看著自己的妹妹，變成了自己的學姐……

差點因為歧視而被埋沒的天才

就這樣，10 歲的凱瑟琳就要上高中了，社會對於非裔的惡意也在這凸顯出來。

凱瑟琳所在的小鎮，不對非裔提供八年級以上的教育。

所以她的母親不得不領著孩子們搬去 200 公里外，一個接受黑人的高中附近生活，而父親則留在小鎮為他們賺取學費。

▲凱瑟琳父母原型與電影《隱藏人物》中的父母

凱瑟琳也沒有辜負父母的心意，她 14 歲就讀完高中，15 歲就去了西弗吉尼亞州立大學。

在那裡她一口氣讀完了學校裡面開設的所有數學課程，惜才的教授只能「開小灶」為她單獨講解「解析幾何」。

大學期間因為覺得除了數學之外還有點無聊，就去修了法語課程。於是四年之後，年僅 18 歲的凱瑟琳拿到了數學和法語的雙學士學位……

然而即便是天賦異稟的凱瑟琳，在種族與性別的雙重歧視下也寸步難行，繼續深造這種事情更是想都不要想，去黑人中學教書成了她最好的出路。

▲中年的凱瑟琳·約翰遜

這期間凱瑟琳雖然沾了政策的光，成為了美國第一批非裔女研究生，但卻因為難以忍受導師和同學的歧視而放棄。

在此之後的十幾年間，凱瑟琳也成了一個擁有三個孩子的家庭主婦，生活的重心幾乎全部像家庭傾斜過來。就在她對數學的夢想心灰意冷，以為人生止步於此的時候，發生了一件大事。

美國與蘇聯之間的「太空競賽」正式拉開了大幕。

計算機是什麼？抱歉她都是用手算

太空競賽的開展，導致美國國家航空諮詢委員會（National Advisory Committee for Aeronautics，NACA，即NASA的前身）需要招募大量的計算人員，更重要的是向黑人女性開放。

看到這條訊息的凱瑟琳，重新燃起了對數學的熱愛。於是在丈夫的支援下，她於 1953 年應聘進入了 NACA 蘭利研究中心制導與導航部門，成為了一名「計算員」。

▲凱瑟琳 NASA 時期的工作證件

起初，凱瑟琳和黑人女性一起，擔任一個名為「Computer」的職位。說白了，就是「人肉計算器」，在那個計算機還並沒有正式投入使用的年代，就由她們利用紙和筆來完成枯燥的計算，她們也由此被稱作「穿裙子的計算機」。

▲電影《隱藏人物》中的「有色人種計算室」

在當時的 NASA 裡面，種族歧視跟外面沒什麼不同，非議的餐飲區、工作區和衛生設施都要跟白人分開，就連她們的辦公司也明晃晃的寫著「有色人種計算室」。

不過才在這呆了兩個星期，凱瑟琳就憑著大學時候「開小灶」學的解析幾何，而被「借」到了一個飛行小組中，結果她那讓常人望塵莫及的計算能力讓同事不捨得把她「還」回去。

▲電影《隱藏人物》中的夾在白人男性中的凱瑟琳

在全是白人男性的團隊中，凱瑟琳顯得非常「扎眼」，經常承受來自同事的白眼。更過分的是，屬於她的研究報告或者計算成果，經常被署上別人的名字，即便如此凱瑟琳每次也堅持署上自己的名字。

除此之外凱瑟琳大大咧咧地開始使用白人專用的洗手間，因為在這個除她之外全是白人的建築裡，洗手間並沒有種族標誌。並且據理力爭，讓自己成為了會議室裡面唯一的一名女性。

我知道歧視就在那裡，但我選擇不去看他們。

凱瑟琳最終憑藉自己的能力獲得了同事的尊重，並迅速成為了小組的核心，還與人一起撰寫了第一本航天類教科書。每當團隊遇到難題時，總會有人說，「問問凱瑟琳吧」。

▲凱瑟琳在 NASA 的工作照，圖自：NASA 官網

1961 年 5 月 5 日，由凱瑟琳計算執行軌跡的「自由7號」宇宙飛船成功將美國第一位宇航員艾倫·謝潑德送入太空。

▲當年指名要凱瑟琳幫忙的宇航員約翰·格倫，老人家已於 2016 年去世，享年 95 歲

隨著「太空競賽」的白熱化，1962 年 NASA 決定把宇航員約翰·格倫送上太空進行繞地球飛行。雖然彼時的計算機已經開始加入運算，但宇航員約翰·格倫依然指名要凱瑟琳幫忙驗證過之後才敢上天，「如果那個女孩說沒問題，那我就準備好了」 。

▲電影《隱藏人物》劇照

在 NASA 工作了 33 年的凱瑟琳幾乎參與了包括阿波羅 11 號登月計劃、太空梭計劃以及火星計劃在內的所有重要專案，當年阿波羅 11 號的登月軌道也是她手算的。

隱藏人物終於走向了前臺

遺憾的是，因為工作的特殊性，在 NASA 的這段時間，凱瑟琳·約翰遜對外一直都是「隱藏人物」，她的成就並沒有被自己的親友所瞭解。

直到 2015 年，時任美國總統的奧巴馬親自授予凱瑟琳「總統自由勳章」，她的一生才在眾人眼中逐漸揭開面紗。

▲奧巴馬為凱瑟琳授勳

2016年，以她和其他兩位黑人女性為原型的傳記電影《隱藏人物》上映，她的故事才被更多人所熟知。

同年，凱瑟琳被 BBC 選為「全世界 100 名最有影響力的女性」之一。

知名玩具廠商樂高和美泰公司（就是出品芭比娃娃的公司）也紛紛以凱瑟琳為原型設計玩具。

▲樂高「NASA 女科學家系列」裡面的凱瑟琳，這隻筆可以說是很形象了

▲凱瑟琳造型的芭比娃娃

這位臨近百歲的高齡老人，用自己的一生告訴我們一個道理，實力可以戰勝一切贏得尊重，甚至於可以改變歧視的環境，即便你從出生就帶著被歧視的標籤。她不僅改變了 NASA，也促進改變了美國社會對女性和非裔的歧視。

正如 NASA 為她撰寫的傳記結尾：

如果沒有你，NASA不會是今天的模樣。