因為至少要三顆衛星才能覆蓋全球。按照空間幾何的原理GPS測量中不是隻要3顆衛星就可以確定出地面點的座標了嘛，怎麼書上寫的確實至少要4顆衛星？回覆：從理論上來說，以地面點的三維座標（N，E，H）為待定引數，確實只需要測出3顆衛星到地面點的距離就可以確定該點的三維座標了。但是，衛地距離是透過訊號的傳播時間差Δt乘以訊號的傳播速度v而得到的。其中，訊號的傳播速度v接近於真空中的光速，量值非常大。因此，這就要求對時間差Δt進行非常準確的測定，如果稍有偏差，那麼測得的衛地距離就會謬以千里。而時間差Δt是透過將衛星處測得的訊號發射時間tS與接收機處測得的訊號達到的時間tR求差得到的。其中，衛星上安置的原子鐘，穩定度很高，我們認為這種鐘的時間與GPS時吻合；接收機處的時鐘是石英鐘，穩定度一般，我們認為它的時鐘時間與GPS時存在時間同步誤差，並將這種誤差作為一個待定引數。這樣，對於每個地面點實際上需要求解就有4個待定引數，因此至少需要觀測4顆衛星至地面點的衛地距離資料。 假設t時刻在地面待測點上安置GPS接收機，可以測定GPS訊號到達接收機的時間△t，再加上接收機所接收到的衛星星曆等其它資料可以確定以下四個方程式：上述四個方程式中x、y、z為待測點座標，Vto為接收機的鐘差為未知引數，其中di=c△ti，(i=1、2、3、4)，di分別為衛星ｉ到接收機之間的距離，△ti 分別為衛星ｉ的訊號到達接收機所經歷的時間，xi 、yi 、zi為衛星ｉ在t時刻的空間直角座標，Vti為衛星鐘的鐘差，c為光速。 由以上四個方程即可解算出待測點的座標x、y、z 和接收機的鐘差Vto。公式的理解 為什麼需要引入第四顆衛星：接收機的時間和衛星的時間都不是標準時間，都有誤差。假設：標準時間是8：00，接收機時間是8：01，衛星是8：02，衛星發射電磁波到接收機的時間要5分鐘。在標準時間8：00的時候，衛星以為時間是8：02，所以它發射一個訊號“我是在衛星時間8：02發射訊號的”。接收機將在（標準時間8:05接收到訊號），但此時接收機是時間8：06，它以為現在時間是8：06。所以，接收機就這麼計算8：06-8：02=4分鐘，訊號傳播了4分鐘，而實際上，訊號傳播了5分鐘。產生此誤差的原因就是接收機和衛星用的不是同一時間。 【（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方】開方=光速 X 衛星1訊號傳播時間理想狀態下，只需三個這樣的公式變可得出xyz座標，現實世界中，由於衛星和接收機時間的不統一，導致了訊號傳播時間的誤差，造成的距離誤差將是不可接受的。所以就需要引入標準時間的概念。 【（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方】開方=光速 X 【（接收機時間-接收機鐘差）-（衛星時間-衛星鐘差） 】衛星座標X1 y1 z1是已知的，光速、接收機時間、衛星時間也是已知的， 而衛星鐘差可以透過衛星控制器或其他途徑獲得，所以衛星鐘差也是已知的，未知的有接收機座標x y z 和接收機鐘差 4個未知數。 所以需要4個這樣的公式，來求解這4個未知數。也就是說，需要4顆衛星，提供（x1,y1,z1) (x2,y2,z2) ( x3,y3,z3) ( x4 ,y4,z4)才能求解接收機座標x y z。 所以為什麼是4顆衛星才能定位，而不是3顆。 這時候就有人說了，幹嘛要四顆衛星呢，三顆不就夠了嗎？想想還蠻有道理的，三個球面，交匯於一點，不就可以定出接收機所在的位置了嗎？但是實際上，GPS接收器在僅接收到三顆衛星的有效訊號的情況下只能確定二維座標即經度和緯度，只有收到四顆或四顆以上的有效GPS衛星訊號時，才能完成包含高度的3D定位。這是為什麼呢？ 原來，大家忽略了一件事情，那就是時間。先來看一顆衛星，它在一個規定的時間傳送一組訊號到地面，比如說每天8：00整開始傳送一組訊號，如果地面接收機就在8點零2秒收到了這一組訊號，那麼就是說訊號從衛星到接收機的距離是電波花2秒能夠跑到的距離，由於這顆衛星的位置和電波的速度已知，那麼就可以肯定接收機就在以衛星為球心的一個球面上，那麼再多測2個衛星的距離，就可以得到3個空間球，3個空間球的焦點只有2個，那麼邏輯排出一個不在地球表面的，剩下的就是接收機的位置。這就是我們所想象的三顆衛星可以定位的情形。但是，這只是假象的情況，衛星和接收機的距離如此之近，以至於衛星和接收機的時鐘必須完全同步和準確【而實際上衛星時間和接收時間是不統一的，所以需要引入標準時間，也就是（衛星時間-衛星鐘差）（接收機時間-接收機鐘差），多引入了一個未知數，需要多一個衛星座標列方程才能求解】，否則距離偏差會很大。實際上，如果接收機這端不配備一個?原子鐘的話，定出來的位置肯定差了個十萬八千里。?原子鐘的價格我也不太清楚，反正肯定是比你坐的汽車要貴了。所以，由於時間需要校準，這就需要四顆衛星。可以從方程裡看到，時間都不是絕對時間，都是以衛星之間的鐘差來計量的。
因為至少要三顆衛星才能覆蓋全球。按照空間幾何的原理GPS測量中不是隻要3顆衛星就可以確定出地面點的座標了嘛，怎麼書上寫的確實至少要4顆衛星？回覆：從理論上來說，以地面點的三維座標（N，E，H）為待定引數，確實只需要測出3顆衛星到地面點的距離就可以確定該點的三維座標了。但是，衛地距離是透過訊號的傳播時間差Δt乘以訊號的傳播速度v而得到的。其中，訊號的傳播速度v接近於真空中的光速，量值非常大。因此，這就要求對時間差Δt進行非常準確的測定，如果稍有偏差，那麼測得的衛地距離就會謬以千里。而時間差Δt是透過將衛星處測得的訊號發射時間tS與接收機處測得的訊號達到的時間tR求差得到的。其中，衛星上安置的原子鐘，穩定度很高，我們認為這種鐘的時間與GPS時吻合；接收機處的時鐘是石英鐘，穩定度一般，我們認為它的時鐘時間與GPS時存在時間同步誤差，並將這種誤差作為一個待定引數。這樣，對於每個地面點實際上需要求解就有4個待定引數，因此至少需要觀測4顆衛星至地面點的衛地距離資料。 假設t時刻在地面待測點上安置GPS接收機，可以測定GPS訊號到達接收機的時間△t，再加上接收機所接收到的衛星星曆等其它資料可以確定以下四個方程式：上述四個方程式中x、y、z為待測點座標，Vto為接收機的鐘差為未知引數，其中di=c△ti，(i=1、2、3、4)，di分別為衛星ｉ到接收機之間的距離，△ti 分別為衛星ｉ的訊號到達接收機所經歷的時間，xi 、yi 、zi為衛星ｉ在t時刻的空間直角座標，Vti為衛星鐘的鐘差，c為光速。 由以上四個方程即可解算出待測點的座標x、y、z 和接收機的鐘差Vto。公式的理解 為什麼需要引入第四顆衛星：接收機的時間和衛星的時間都不是標準時間，都有誤差。假設：標準時間是8：00，接收機時間是8：01，衛星是8：02，衛星發射電磁波到接收機的時間要5分鐘。在標準時間8：00的時候，衛星以為時間是8：02，所以它發射一個訊號“我是在衛星時間8：02發射訊號的”。接收機將在（標準時間8:05接收到訊號），但此時接收機是時間8：06，它以為現在時間是8：06。所以，接收機就這麼計算8：06-8：02=4分鐘，訊號傳播了4分鐘，而實際上，訊號傳播了5分鐘。產生此誤差的原因就是接收機和衛星用的不是同一時間。 【（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方】開方=光速 X 衛星1訊號傳播時間理想狀態下，只需三個這樣的公式變可得出xyz座標，現實世界中，由於衛星和接收機時間的不統一，導致了訊號傳播時間的誤差，造成的距離誤差將是不可接受的。所以就需要引入標準時間的概念。 【（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方】開方=光速 X 【（接收機時間-接收機鐘差）-（衛星時間-衛星鐘差） 】衛星座標X1 y1 z1是已知的，光速、接收機時間、衛星時間也是已知的， 而衛星鐘差可以透過衛星控制器或其他途徑獲得，所以衛星鐘差也是已知的，未知的有接收機座標x y z 和接收機鐘差 4個未知數。 所以需要4個這樣的公式，來求解這4個未知數。也就是說，需要4顆衛星，提供（x1,y1,z1) (x2,y2,z2) ( x3,y3,z3) ( x4 ,y4,z4)才能求解接收機座標x y z。 所以為什麼是4顆衛星才能定位，而不是3顆。 這時候就有人說了，幹嘛要四顆衛星呢，三顆不就夠了嗎？想想還蠻有道理的，三個球面，交匯於一點，不就可以定出接收機所在的位置了嗎？但是實際上，GPS接收器在僅接收到三顆衛星的有效訊號的情況下只能確定二維座標即經度和緯度，只有收到四顆或四顆以上的有效GPS衛星訊號時，才能完成包含高度的3D定位。這是為什麼呢？ 原來，大家忽略了一件事情，那就是時間。先來看一顆衛星，它在一個規定的時間傳送一組訊號到地面，比如說每天8：00整開始傳送一組訊號，如果地面接收機就在8點零2秒收到了這一組訊號，那麼就是說訊號從衛星到接收機的距離是電波花2秒能夠跑到的距離，由於這顆衛星的位置和電波的速度已知，那麼就可以肯定接收機就在以衛星為球心的一個球面上，那麼再多測2個衛星的距離，就可以得到3個空間球，3個空間球的焦點只有2個，那麼邏輯排出一個不在地球表面的，剩下的就是接收機的位置。這就是我們所想象的三顆衛星可以定位的情形。但是，這只是假象的情況，衛星和接收機的距離如此之近，以至於衛星和接收機的時鐘必須完全同步和準確【而實際上衛星時間和接收時間是不統一的，所以需要引入標準時間，也就是（衛星時間-衛星鐘差）（接收機時間-接收機鐘差），多引入了一個未知數，需要多一個衛星座標列方程才能求解】，否則距離偏差會很大。實際上，如果接收機這端不配備一個?原子鐘的話，定出來的位置肯定差了個十萬八千里。?原子鐘的價格我也不太清楚，反正肯定是比你坐的汽車要貴了。所以，由於時間需要校準，這就需要四顆衛星。可以從方程裡看到，時間都不是絕對時間，都是以衛星之間的鐘差來計量的。