對映

在數學裡，對映則是個術語，指兩個元素的集之間元素相互“對應”的關係，為名詞；亦指“形成對應關係”這一個動作，動詞。對映，需要預先定義投影法則部分的函式後進行運算。因此“對映”計算可以實現跨維度對應。相應的微積分屬於純數字計算無法實現跨維度對應，運用微分模擬可以實現本維度內的複雜模擬。 對映可以對非相關的多個集合進行對應的近似運算，而微積分只能在一個連續相關的大集合內進行精確運算。對映，在數學及相關的領域經常等同於函式。 基於此，部分對映就相當於部分函式，而完全對映相當於完全函式。在很多特定的數學領域中，這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質的函式，例如，在拓撲學中的連續函式，線性代數中的線性變換等等。

函式

函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。概念在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。自變數(函式)：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。因變數(函式)：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數(函式)有且只有唯一值與其相對應。函式值：在y是x的函式中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。函式是一種特殊的對映，它要求兩個集合中的元素必須是數，而對映中兩個集合的元素是任意的數學物件。函式要求每個值域都有相應的定義域與其對應，也就是說，值域這個集合不能有剩餘元素，而對映可以有剩餘。